4.2.5正态分布课后篇巩固提升基础达标练1.正态曲线关于y轴对称,当且仅当它所对应的随机变量的期望为()A.1B.-1C.0D.不确定解析因为X=μ为其对称轴,所以μ=0.答案C2.设X~N(10,0.64),则D(X)等于()A.0.8B.0.64C.0.642D.6.4解析因为X~N(10,0.64),所以D(X)=0.64.答案B3.(多选)设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数曲线如图所示,则有()A.μ1<μ2B.μ1>μ2C.σ1<σ2D.σ1>σ2解析μ是期望,σ2是方差,μ是密度函数图像的对称轴与x轴交点的位置,所以μ1<μ2.图像越“瘦高”,数据越集中,σ2越小,所以σ1<σ2.故选AC.答案AC4.若随机变量X~N(μ,σ2),则Y=aX+b服从()A.N(aμ,σ2)B.N(0,1)C.N(μa,σ2b)D.N(aμ+b,a2σ2)解析因为X~N(μ,σ2),所以E(X)=μ,D(X)=σ2.所以E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=aμ+b,D(Y)=D(aX+b)=a2D(X)=a2σ2.从而Y~N(aμ+b,a2σ2).答案D5.为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试,经过大数据分析,发现本次听写测试成绩服从正态分布N(78,16).试根据正态分布的相关知识估计测试成绩大于90的学生所占的百分比为()A.0.15%B.1.5%C.3%D.3.3%解析由题意,μ=78,σ=4,在区间[66,90]的概率为0.997,成绩大于90的学生所占的百分比为12(1-0.997)=0.15%,故选A.答案A6.已知正态分布N(μ,σ2)的密度曲线是f(x)=1√2πσe-(x-μ)22σ2,x∈R.给出以下四个命题:①对任意x∈R,f(μ+x)=f(μ-x)成立;②如果随机变量X服从N(μ,σ2),且F(x)=P(X
