高中数学剖析角的概念的推广与弧度制的常见错误 学法指导VIP免费

剖析角的概念的推广与弧度制的常见错误慕泽刚角的概念推广后，角的表示也由角度制推广到弧度制。初学者往往会因对所涉及的相关概念理解不透彻及对公式使用条件没有正确的认识等，都会造成错误。下面举例说明。误区一：忽视角的旋转方向对角的正、负的影响例1时间经过4小时，时钟的时针分针各转了多少度？各等于多少弧度？错解：时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度。剖析：时钟的时针、分针均是顺时针方向旋转，其所旋转的角应为负值。正解：时针顺时针旋转了，等于弧度；分针顺时针旋转了，等于弧度。所以，时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度。特点提醒：在角的概念推广中，要抓住角的始边的旋转方向与“+、-”的对应关系，即“逆时针”对应“+”，“顺时针”对应“-”。误区二：忽视轴线角的存在例2若为第二象限的角，求角终边所在的位置。错解：因为为第二象限的角，所以，所以，所以角终边所在的象限是第三或第四象限。剖析：上面的解法只考虑到象限角，而没有考虑到轴线角，即的终边还可以是终边落在y轴非正半轴上的轴线角，因此产生了漏解。正解：同错解，得，所以角终边所在的象限是第三或第四象限，或是在y轴非正半轴上的轴线角。特别提醒：轴线角由于位置比较特殊，往往比较容易忽略，因此在我们的思维中要建立考虑角的位置时就必考虑轴线角的意识。误区三：混用角度制与弧度制例3用集合表示终边在阴影部分的角的集合。错解：由图1知，终边落在第一、三象限的平分线上的角为，终边落在第二、四象限的平分线上的角为。所以终边落在图中阴影部分的集合为。剖析：上述解答的结果中角的表达式混用角度制与弧度制，忽视了表示角的统一性。图1用心爱心专心115号编辑正解：由图1知，终边落在第一、三象限的平分线上的角为，终边落在第二、四象限的平分线上的角为。所以终边落在图中阴影部分的集合为。特别提醒：在角的概念推广后，又引入了弧度制，只要我们注意把角的表示统一到弧度制上或角度制上，就可以避免混用角度制与弧度制的错误。误区四：忽视表示区间角的不等式两端的大小关系例4用集合表示终边在阴影部分的角的集合。图2错解：由图2知，终边落在射线OA上的角为，终边落在射线OB上的角为。所以终边落在图中阴影部分的集合为。剖析：上面集合中的关于角的不等式是一个矛盾的不等式，左边的比右边的大。正解：由图2知，终边落在射线OA上的角为，终边落在射线OB上的角为。所以终边落在图中阴影部分的集合为。特别提醒：利用终边相同的角的表达式表示区域角要把握两条原则：（1）按逆时针方向书写；（2）表示区域角的不等式两个端点值相差必须是终边落在两条边界射线（或直线）上的角的最小差值。误区五：忽视弧长公式与扇形面积公式的使用条件例5已知扇形的半径为，圆心角为，求扇形的弧长和面积。错解：由题意知扇形的弧长，所以。剖析：上述解法忽视了公式与这两个公式使用的条件是必须用弧度数表示。用心爱心专心115号编辑正解：因为，则，。特别提醒：切记“扇形的弧长公式与面积公式中的角都是用弧度数表示”。用心爱心专心115号编辑