2017-2018高三学年第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知满足，则在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．3．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为A.B.C.D.不能确定4．下列说法中，不正确的是A．已知a，b，m∈R，命题：“若am20”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．？B．？C．？D．？7．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．8．变量，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知平面向量的夹角为，，，则（）A．2B．3C．4D．10．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为()11.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．+2B．+1C．+1D．+112．若对于任意的，都有，则的最大值为（）A．B．C．1D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上C1B1A1FECBA13．已知，则.14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是.15.在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________．16.函数f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，,、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．（Ⅰ）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．（Ⅲ）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在轴上，求点E，使恒为定值。21．（本小题满分12分）设函数（1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线：（为参数，为大于零的常数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为：.（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切于点，求的最大值.数学（文科）参考答案一、选择题:ACBCD;DBDDB;DC二、填空题:13:;14:甲;15:14;16:三、解答题。17．【解析】(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x)∈.故f(x)的值域为.18.解：（1）在三棱柱中，底面．GC1B1A1FECBA...
