核心素养测评十九同角三角函数的基本关系及诱导公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.sin570°的值是()A.-B.C.D.-【解析】选A.sin570°=sin(720°-150°)=-sin150°=-.2.(2019·苏州模拟)已知sin(π+α)=-,则tan=()A.2B.-2C.D.±2【解析】选D.因为sin(π+α)=-,所以sinα=,所以tan==±2.3.(2019·烟台模拟)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为<α<,所以cosα<0,sinα<0,cosα>sinα,cosα-sinα>0,又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,1所以cosα-sinα=.4.(2020·兰州模拟)已知tanx=,且角x的终边落在第三象限,则cosx=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为角x的终边落在第三象限,所以cosx<0,因为tanx=,所以解得cosx=-.5.(2019·合肥模拟)已知sinx+cosx=,x∈(0,π),则tanx=()A.-B.C.D.-【解析】选D.因为sinx+cosx=,且x∈(0,π),所以1+2sinxcosx=1-,所以2sinxcosx=-<0,所以x为钝角,所以sinx-cosx==,结合已知,解得sinx=,cosx=-,则tanx==-.26.已知sin=,则cos等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.cos=cos=sin=.【变式备选】已知tan=,则tan=________.【解析】因为+=π,所以tan=tan=-tan=-.答案:-7.(多选)给出下列四个结论,其中正确的结论是()A.sin=-sinα成立的条件是角α是锐角B.若cos=(n∈Z),则cosα=C.若α≠(k∈Z),则tan=D.若sinα+cosα=1,则sinnα+cosnα=1(n∈N+)3【解析】选CD.由诱导公式,知α∈R时,sin=-sinα,所以A错误.当n=2k(k∈Z)时,cos=cos=cosα,此时cosα=,当n=2k+1(k∈Z)时,cos=cos=cos=-cosα,此时cosα=-,所以B错误.若α≠(k∈Z),则tan===-,所以C正确.将等式sinα+cosα=1两边平方,得sinαcosα=0,所以sinα=0或cosα=0.若sinα=0,则cosα=1,此时sinnα+cosnα=1;若cosα=0,则sinα=1,此时sinnα+cosnα=1,故sinnα+cosnα=1,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)8.化简:=________.【解析】原式===1.答案:19.已知tanα=,则cosα-sinα等于________.4【解析】由tanα=得解得所以cosα-sinα=.答案:10.已知tanα=2,则=________;sinα·cosα+2sin2α=________.【解析】将的分子分母同时除以cosα得,因为tanα=2,所以==,故=,sinα·cosα+2sin2α=,分子分母同时除以cos2α得==2.答案:2(15分钟35分)1.(5分)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ-cosθ=()A.B.C.D.-5【解析】选B.因为sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,所以sinθ+cosθ=,sinθcosθ=,可得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+m=,解得m=-.因为θ为第二象限角,所以sinθ>0,cosθ<0,即sinθ-cosθ>0,因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-m=1+,所以sinθ-cosθ==.2.(5分)若sinθcosθ=,θ∈,则cosθ-sinθ=________.【解析】(cosθ-sinθ)2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-=,因为θ∈,所以cosθ-,2kπ-<α<2kπ+,k∈Z,因为-<α<,所以-<α<,即α的取值范围为.89
