江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（四）1已知函数过定点A，且A在直线上，求的最小值试题分析：函数的图像恒过定点A，由过可知，代入直线得，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为12考点：指数函数性质均值不等式求最值点评：指数函数过定点，对数函数过定点，利用均值不等式求最值要注意条件：为正数，若乘积是定值则和取最值，等号成立条件2一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是【解析】试题分析：因为，一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，所以，是方程的两实根，所以，，解得a=－12,b=－2,ab=－14考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。点评：简单题，“三个二次问题”是高考考查的重点之一，应熟知它们的关系，灵活应用。右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()1A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：观察程序框图可知，其算法功能是，随输入的x值的不同，计算函数值。若则由，得，x=0或1；若由，得，x=4;若，则由，得，，不合题意。综上知，这样的x值有3个。故选C。考点：本题主要考查程序框图功能识别。点评：简单题，理解程序框图的功能，考虑不同情况下计算x的结果。3若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，的最大值为考点：不等式恒成立及均值不等式点评：利用均值不等式求最值时需注意：都为正数，当乘积是定值时和有最值，当和为定值时乘积有最值，最后要验证等号成立的条件是否满足4．执行下边的程序框图，则输出的T的值是．2【答案】76【解析】试题分析：①成立，，，②成立，，，；③成立，，，；④不成立，考点：程序框图点评：关于程序框图的题目，相对都比较简单，只要按照过程一步步写就可以了，但一些题目需要找出里面的规律。5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为【答案】8【解析】试题分析：由题意可知，又考点：茎叶图平均数中位数点评：首先要通过茎叶图能够读出相关数据，中位数是将数据按大小排序后中间的一个数或两个数的平均数6．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。【答案】【解析】开始i=1，s=1，T=1i≤3?s=T=T+i=i+1输出T结束是否DABC3试题分析：矩形面积为8，圆的面积为π，所以豆子落入圆内的概率为。考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：简单题，几何概型概率的计算，主要计算“两个几何度量”，进一步求比值。7已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由，得，3分所以，5分7分（Ⅱ）由得bn=，-10分14分．考点：等差数列求和求通项及一般数列求和点评：等差数列通项，求和，一般数列求和常见方法有裂项相消，错位相减，倒序相加，分组求和等，第二小题用到了裂项相消，适用于通项为形式的数列10．设数列的前项和为，，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，解得，与已知相符。4当时，，整理得:即，因为，所以所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以两式相减得：所以。考点：本题主要考查等差数列的的基础知识，“错位相减法”。点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。8．在△中，角的对边分别为，，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：4分（1）为锐角58分（2）11分13分当时，即时，15分考点：三角函数化简及解三角形点评：三角函数化简会用到同角间的三角函数关系式，倍角公式，和差角的三角值等基本公...
