标准仿真模拟练（一）(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.条件甲:;条件乙:,则甲是乙的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.乙可以得到甲,甲得不到乙.2.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A.(0,-1)B.(0,1)C.D.【解析】选A.复数===-i,它在复平面内的对应点为(0,-1).3.从集合A={-3,-2,-1,1,2}中随机选取一个数记为a,从集合B={-2,-1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=ax+b不经过第三象限的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.根据分步计数原理可知,试验包含的所有事件共有5×3=15种结果,而满足条件的事件是a=-3,b=2,a=-2,b=2,a=-1,b=2共三种结果.由古典概型公式可得P==.4.函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为()A.B.C.(1,2)D.(2,3)【解析】选C.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.f=log2-=-1-2=-3<0,f(1)=log21-=0-1<0,f(2)=log22-=1-=>0,f(3)=log23->1-=>0,即f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)=log2x-的零点在区间(1,2)内.5.执行所示框图,若输入n=6,m=4,则输出的p等于()A.120B.240C.360D.720【解析】选C.第一次循环,得p=6-4+1=3,k=2;第二次循环,得p=3(6-4+2)=12,k=3;第三次循环,得p=12(6-4+3)=60,k=4;第四次循环,得p=60(6-4+4)=360,k=5,这时满足判断框条件,退出循环,输出p值为360.6.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD,ABFE,CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10,EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是()A.110B.116C.118D.120【解析】选D.如图,过点A作AP⊥CD,AM⊥EF,过点B作BQ⊥CD,BN⊥EF,垂足分别为P,M,Q,N,连接PM,QN,将一侧的几何体补到另一侧,组成一个直三棱柱,底面积为×10×3=15.棱柱的高为8,体积V=15×8=120.7.已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.等差数列的前n项和Sn=n2+n可表示为过原点的抛物线,又因为本题中a1=-9<0,S3=S7,可表示如图,由图可知,n==5,是抛物线的对称轴,所以n=5时Sn最小.8.设A为不等式组所表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为()A.B.1C.2D.【解析】选D.作出区域A为△OMN,当a从-2连续变化到1时,动直线从l1变化到l2扫过A中区域为阴影部分,易知l2⊥MN,所以阴影部分面积S=×2×2-=.9.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5.点D是边BC上的动点,=x+y,当xy取最大值时,||的值为()A.4B.3C.D.【解析】选C.因为|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,所以△ABC为直角三角形.如图建立平面直角坐标系,A(0,0),B(3,0),C(0,4),设D(a,b),由=x+y,得所以xy=.又因为D在直线lBC:+=1上,所以+=1,则+≥2.所以≤,即xy≤,此时a=,b=2,||==.10.已知F为双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点A为双曲线虚轴的一个顶点,过F,A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B,若=(-1),则此双曲线的离心率是()A.B.C.2D.【解析】选A.过F,A的直线方程为y=(x+c)①,一条渐近线方程为y=x②,联立①②,解得交点B,由=(-1),得c=(-1),c=a,e=.11.已知函数f(x)=若函数F(x)=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(2,8)C.D.(0,8)【解析】选C函数f(x)的图象如图所示:要使方程f2(x)-bf(x)+1=0有8个不同实数根,令f(x)=t,意味着00,0<<4(或t1+t2=b∈(0,8)),因为g(0)=1>0(不论t如何变化都有图象恒过定点(0,1)),所以只需g(4)≥0,求得b≤,综上可得b∈.12.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()A.B.C.D.【解析】选B.如图所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36,所以|AF|=6,∠BFA=90°,设F′为椭圆的右焦点,连接BF′,AF′.根据对称性可得四边形AFBF...
