湖南省岳阳市华容县四校2017届高三数学上学期第一次联考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52.函数的定义域为（）A．（0,1）B．（-1,0）C．D．3.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A．B．C．D．4.若，，，则（）A．B．C．D．5.已知是的导函数，且，则实数的值（）A．B．C．D．16.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.若，，则等于（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在上的周期为3的奇函数，且时，，则（）A．1B．-1C．2D．-29.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．10.已知函数当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）12.已知函数.若,对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13._______.14.已知幂函数的图象过点，则_________.15.函数的单调增区间为______.16.设函数对任意实数满足，且当，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，求函数在[0,1]上的最值；（2）若函数的递减区间为，试探究函数在区间上的单调性.20.（本小题满分12分）已知命题，；命题，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意不等式恒成立，求实数的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求函数的极值；（2）当时，证明：.数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1.，其中有4个元素.2.，.3.函数为偶函数，但是在上不单调；为偶函数，在上为减函数；为奇函数；只有函数符合题意.4.是减函数，所以，又，所以.5.，由可得，解之得.6.7..8..9.，则，则，，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三角形面积为.10.由条件知是减函数，则，，且，所以.11.取，可知（4）正确；取，可知（3）正确；取，可知（2）正确；无论取何值都无法作出（1）.12.对任意，存在，使，∴，在上单调递增，∴，在上单调递减，则，∴，则.二、填空题13.014.设， ，∴可得，∴，∴.15.，，∴.16.-1由得，∴.三、解答题17.解：集合.………………………………………………………………………1分（1）若，则，则.……………………………………………………………………4分（2）当即时，；（ⅱ）当时，，要使得，只要.综上，的取值集合是{-1,2}.………………………………………………………………………………10分18.解：（1），，∴，∴的定义域与值域都是.…………………………………………………………………………6分（2）由得，∴，∴即.……………………………………………………………12分19解：（1）依题意，，当时，，当时，，所以当时，函数有最小值，………………………………………………………6分又，，故函数在[0,1]上的最大值为，最小值为.（2）依题意，，因为，所以的递减区间为，当时，，所以在的递减区间上也递减.……12分20.解：设，，则，当时，，故函数在为增函数，，则.………………………………………………………………………2分因为，，故，故若为真，则.………………………………4分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为…………………………………………………………………………………6分（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，若真假，则实数满足即；若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为.………………………………………………...
