2017年浙江省嘉兴高考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A．9B．6C．4D．32．复数z满足z•（2﹣i）=3﹣4i（其中i为虚数单位），则复数||=（）A．B．2C．D．3．已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am•an=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）A．﹣2B．2C．D．4．已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．5．随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X﹣3）=（）X02aPpA．2B．3C．4D．56．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象．A．①③B．②③C．①④D．③④7．已知xy=1，且，则的最小值为（）A．4B．C．2D．48．将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A．0B．1C．D．9．已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且AB∥y轴，∠ACB=90°，点C在AB边上的射影为D，则|AD|•|BD|=（）A．16B．8C．4D．210．已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则的最小值是（）A．e﹣1B．eC．1﹣e﹣3D．1二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．设，为单位向量，其中=2+，=，且在上的投影为2，则•=，与的夹角为．12．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为．13．某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为，表面积为．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则an＞0的最大n=，满足SkSk+1＜0的正整数k=．15．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种．16．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．17．已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（1）求证：AF⊥平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．20．已知函数（1）设a＞1，试讨论f（x）单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4，当时，任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．21．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0，y0）（x0≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=﹣1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为，求y0的值．22．已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．2017年浙江省嘉兴一中高考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A．9B．...
