第二节函数的定义域与值域时间：45分钟分值：100分一、选择题1．函数f(x)＝ln＋x的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析要使函数有意义，则有即解得x>1.答案B2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝解析选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中|x＋1|>0，故y>0.答案D3．函数y＝2－的值域是()A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－，]解析－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4,0≤≤2，－2≤－≤0,0≤2－≤2，所以0≤y≤2.答案C4．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m＜0，得0＜m＜，综上可知，所求的实数m的取值范围为.选D.答案D5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)解析由题意，得⇒0≤x＜1，选B.答案B6．已知函数f(x)＝的值域为[－2,2]，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．[0,3]C．[－3,0]D．(－3,0)解析当－3≤x≤0时，f(x)∈[－2,2]；当02时，2x－x2<0，∴f(x)＝x2(2x－x2)＝当x∈[0,2]时，0≤f(x)≤4；当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，∴f(x)的最大值是4.答案4三、解答题10．求下列函数的定义域和值域．(1)y＝－；(2)y＝log2(－x2＋2x)；(3)y＝e.解(1)要使函数y＝－有意义，则∴0≤x≤1.即函数的定义域为[0,1]．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数y＝log2(－x2＋2x)有意义，则－x2＋2x＞0，∴0＜x＜2.∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，∴log2(－x2＋2x)≤0.即函数y＝log2(－x2＋2x)的值域为(－∞，0]．(3)函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为{y|0＜y＜1或y＞1}．11．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a，b的值．解∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1，即函数f(x)在[1，b]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②又b>1，由①②解得∴a，b的值分别为，3.1．函数f(x)＝＋的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]解析因为解得－2≤x≤2且x>－1且x≠0，所以定义域为(－1,0)∪(0,2]．答案B2．已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．解析由题意可得a≤|x－1|－|x－2|恒成立，因此只需求f(x)＝|x－1|－|x－2|的最小值，而f(x)min＝－1，∴a≤－1.答案(－∞，－1]3．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析依题意，h(x)＝当02时，h(x)＝3－x是减函数，∴h(x)在x＝2时取得最大值h(2)＝1.答案14．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．解(1)∵当x>0，y>0时，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x1>0，∴>1，∴f>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)．∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，知f＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4，∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．
