指、对数型函数的典型问题及求其解策略指、对数型函数是高中数学的重要内容,也是高考的热点。为次,介绍指、对数型函数的几种典型问题及其求解策略,以供参考。1、求定义域对于求指、对数型函数的定义域主要掌握以下四点:①分式的分母不为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数的真数为正且底数大于零而不为1;④指数的底数大于零而不为0。例1函数123log2xxy的定义域为________。解:由0123xx,即0123xx,得:321x。所以原函数的定义域为321|xx。例2函数xxf21)(的定义域为()A.]0,(B.),0[C.)0,(D.),(解:由021x,即12x,得:0x。所以原函数的定义域为]0,(,故选A。2、互化问题有关指、对数问题主要有以下两种形式的互化:①)10(logaabNNaab且,此种变化经常伴随着对数性质的应用;②)0(QbNaNaNabb且、,此种变化经常伴随着幂运算性质的应用。例3已知xxflg)(5,则)2(f()A.2lgB.32lgC.321lgD.2lg51解:令25x,得:52x。512lg)2(f2lg51,故选D。例4求方程12)321(log3xx的解。解:将对数式化为指数式,得:123321xx,即0132)3(32xx,用心爱心专心解之得:313x,1x。3、单调性问题主要是判断增、减性,求单调区间,利用单调性比较大小等。例5设5..148.09..0)21(,8,4cba,则()A.bacB.cabC.cbaD.bca解:由5..144.18.12,2,2cba,又指数函数xy2是增函数,所以bca,故选D。例6函数)23(log221xxy的单调递减区间是()A.),1(B.),2(C.)2,(D.]2,1(解:因为0232xx,21xx或。又232xxu的对称轴为23x。因为uy21log为减函数,232xxu必为增函数,23x。又21xx或,2x,故选B。4、求参数范围主要是指、对数型函数的逆向问题。例7设函数0,0,12)(21xxxxfx,若1)(0xf,则0x的取值范围是()A.)1,1(B.),1(C.),0()2,(D.),1()1,(解:若00x,则有1120x,得:10x;若00x,则有1210x,得:10x。综上可知,x),1()1,(,故选D。用心爱心专心例8若定义在区间)0,1(内的函数)1(log)(2xxfa满足0)(xf,则a的取值范围是()A.)21,0(B.]21,0(C.),21(D.),0(解:因为01x,110x。由对数性质知,要在)0,1(上满足0)(xf,则必有120a,即210a,故选A。用心爱心专心