高考数学复习点拨 指、对数型函数的典型问题及求解策略VIP免费

指、对数型函数的典型问题及求其解策略指、对数型函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点。为次，介绍指、对数型函数的几种典型问题及其求解策略，以供参考。1、求定义域对于求指、对数型函数的定义域主要掌握以下四点：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数的真数为正且底数大于零而不为1；④指数的底数大于零而不为0。例1函数123log2xxy的定义域为________。解：由0123xx，即0123xx，得：321x。所以原函数的定义域为321|xx。例2函数xxf21)(的定义域为（）A.]0,(B.),0[C.)0,(D.),(解：由021x，即12x，得：0x。所以原函数的定义域为]0,(，故选A。2、互化问题有关指、对数问题主要有以下两种形式的互化：①)10(logaabNNaab且，此种变化经常伴随着对数性质的应用；②)0(QbNaNaNabb且、，此种变化经常伴随着幂运算性质的应用。例3已知xxflg)(5，则)2(f（）A.2lgB.32lgC.321lgD.2lg51解：令25x，得：52x。512lg)2(f2lg51，故选D。例4求方程12)321(log3xx的解。解：将对数式化为指数式，得：123321xx，即0132)3(32xx，用心爱心专心解之得：313x，1x。3、单调性问题主要是判断增、减性，求单调区间，利用单调性比较大小等。例5设5..148.09..0)21(,8,4cba，则（）A.bacB.cabC.cbaD.bca解：由5..144.18.12,2,2cba，又指数函数xy2是增函数，所以bca，故选D。例6函数)23(log221xxy的单调递减区间是（）A.),1(B.),2(C.)2,(D.]2,1(解：因为0232xx，21xx或。又232xxu的对称轴为23x。因为uy21log为减函数，232xxu必为增函数，23x。又21xx或，2x，故选B。4、求参数范围主要是指、对数型函数的逆向问题。例7设函数0,0,12)(21xxxxfx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（）A.)1,1(B.),1(C.),0()2,(D.),1()1,(解：若00x，则有1120x，得：10x；若00x，则有1210x，得：10x。综上可知，x),1()1,(，故选D。用心爱心专心例8若定义在区间)0,1(内的函数)1(log)(2xxfa满足0)(xf，则a的取值范围是（）A.)21,0(B.]21,0(C.),21(D.),0(解：因为01x，110x。由对数性质知，要在)0,1(上满足0)(xf，则必有120a，即210a，故选A。用心爱心专心