福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理（考试时间：120分钟总分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．空间中两点,之间的距离为（）A．B．C．D．2.直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含4．已知直线，直线，下列命题中正确的是（）A．∥∥B．C．D．5．设点圆上的一个动点，则点到直线的距离最小值为（）A．B．C．D．6．若数列满足，且，则（）A．B．C．D．7．已知在△中，,则△的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．9．已知等比数列中，若、是方程的两个根，则（）A．B．C．D．无法确定10．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为()A．B．C．D．11．若，，则（）1A．B．C．D．12．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为和，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．已知直线与直线平行，则实数的值为.14．在等差数列中，已知，则该数列前11项的和.15．过点与圆相切的直线方程为.16．对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别我，,,（Ⅰ）求边的中线所在的直线方程；（Ⅱ）求证：.18.（本小题满分8分）已知等差数列的前和为，，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前100项和.2CABD19.（本小题满分8分）解关于不等式:().20．（本小题满分8分）在△中，角的对边分别为,,（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,，求△的面积.21．（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆:交于两点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若,其中为坐标原点，求.22．（本小题满分10分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（Ⅰ）证明：平面平面.（Ⅱ）若,,,求点到平面的距离.3GEDABC2016-2017学年（上）高二理科数学入学考试参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCCACDBBACA二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：17.解：（Ⅰ）设的中点为,则的坐标为，…………1分所以直线斜率为，…………2分所以边的中线所在的方程为，即.………4分(注：用“两点式”求直线方程亦可)（Ⅱ）,,………6分，所以即.………8分(注：也可用“向量法”、“勾股定理”等证明)18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，…………2分解得，…………3分所以数列的通项公式为；…………4分（Ⅱ）设数列的前100项和,,…………5分所以.…………8分19.解：原不等式可化为：，…………1分令，则，…………2分4①当即时，原不等式的解集为；…………4分②当即时，原不等式的解集为；…………6分③当即时，原不等式的解集为.…8分20．法一：解：（Ⅰ），所以,……1分因为，所以，所以，即.……3分因为，所以.…………4分（Ⅱ）由余弦定理得即，所以,()…………6分所以△的面积为.…8分．法二：（Ⅰ）同上.…………4分（Ⅱ）由正弦定理得，所以,…………5分因为，所以，所以，…………6分所以,7分所以△的面积为.…8分．21.解:法一：（1）由题知可设直线的方程为，…………1分由消去得.…………2分因为直线与圆有两个交点，所以，……3分解得的取值范围.………4分（2）设，由（1）得，，…………5分5MGEDABC.…………6分由题设可知，解得…………8分所以直线的方程为.…………9分故圆心在直线上，所以.…………10分法二：（1）因为直线与圆有两个交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即，解得的取值范围.……………………4分（2）同上.……………………10分22.解：法一：(1)因为四边形为菱形，所以,…………1分因为平面，平面，所以,…………2分又因为,所以平面.…………3分又平面，...
