高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版，30题）苏教版-苏教版高二全册数学试题VIP免费

专题03小题好拿分（提升版，30题）一、填空题1．已知椭圆22221xyaab（ｂ０）的离心率为32,A为左顶点,点,MN在椭圆C上,其中M在第一象限,M与右焦点的连线与x轴垂直,且4·10AMANkk,则直线MN的方程为_______.【答案】36yx1答案：36yx2．已知椭圆22:143xyC的右顶点为A,点2,4M,过椭圆C上任意一点P作直线MA的垂线,垂足为H,则2PMPH的最小值为_________.2【答案】21723．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为_____．【答案】【解析】设右焦点F（c，0），将直线方程代入椭圆方程可得，可得由可得，3即有化简为，由，即有，由故答案为．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．【答案】45．在△ABC中，，BC=2，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_____．【答案】【解析】如图建立坐标系，如图的外接圆满足 若取最大值，5在同一直线上，设点坐标为解得的外接圆的圆心故答案为6．已知线段AB的长为2，动点C满足CACB�（为常数，1），且点C始终不在以B为圆心12为半径的圆内，则的范围是_________．【答案】35144，，67．已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交，则直线被圆截得的弦长最大值是__________．【答案】8．（文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_____。（理科选做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．【答案】325,4223【解析】（文科选做）如下图所示：7取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1， M、N、E、F为所在棱的中点，在Rt△A1B1M中，22111115122AMABBM，同理在Rt△A1B1N中，可求得152AN，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M或N处时A1P最长，又2222115232244AOAMOM.所以线段A1P长度的取值范围是325,42．答案：325,42。8点睛：解题的关键是作出辅助线，即分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，证平面A1MN∥平面AEF，得到点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得，本题体现了立体几何中“先找后证再计算”的解题思路。（理科选做）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz。设正方体的棱长为2，则0,0,0,0,2,0,AD12,0,1,0,0,2EA。设平面1AED的一个法向量为,,nxyz，由11,,2,0,120{,,0,2,2220nAExyzxznADxyzyz��，得2{2zxyx，令1x，则1,2,2n。又平面ABCD的发向量为0,0,1m。∴2cos,3mnmnmn。故所求锐二面角的余弦值为23。答案：23。9．若函数313xxx在2,8ss上有最大值，则实数s的取值范围是______________【答案】3,6；【解析】2'111xxxx，令0x得1x或1x，当1x或1x时，'0x，当11x时，'0x，所以当1x时x取得极大值23，当1x时x取得极小值23，令23x，得2x，要使x在区间2,8ss上有最大值，只需2182ss，解得936a，所以实数a的取值范围是3,6，故答案为3,6.10．已知函数2ln2,03,02xxxxfxxxx的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y的对称点在1ykx的图象上，则实数k的取值范围是．【答案】1,12作函数2ln2,03,02xxxxfxxxx的图象与y=-kx-1的图象如下，易知直线y=-kx-1恒过点A（0，-1），设直线AC与y=xlnx-2x相切于点C（x，xlnx-2x），y′=lnx-1，10...