浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}2．（5分）已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（5分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15B．14C．13D．126．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）8．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣19．（5分）已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＜5C．m＜4D．m≤5110．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．12．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为．15．（4分）函数f（x）=的定义域为．16．（4分）已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=．17．（4分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为个．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1），⊥，a=，b=1．（1）求角B的大小；（2）求c的值．219．（14分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9．数列{bn}满足bn=an•．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．20．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．（15分）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，g（x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均为常数．（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函数y=g（x）的最小值．22．（15分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据两个集合的并集的定义求得A∩B，再根据补集的定义求得∁U（A∩B）．解答：解： 集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A∩B={2}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}，故选D．点评：本...
