高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A中函数是奇函数，但是在单调递减，不符。B是偶函数。D是非奇非偶函数。C中是奇函数，且在上为增函数。选C.2.设，则“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的()条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，即“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的充分不必要条件，故选：A．3.已知函数为奇函数,且当时,,则()A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】 函数为奇函数，且当时，，∴，故选：A4.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】DA中，当时等式不成立；B中，当时等式不成立；C中，当时等式不成立；本题选择D选项.5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由中，，得到，由中，得到，即，则，故选C.6.已知函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】C将函数的图象向右平移个单位，可得：，故选：C7.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.点睛:比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8.已知，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ，解得故是“”的必要不充分条件故选B．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非非⇒，⇒与非非⇒，⇔与非非⇔的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意,若f(x)为偶函数,则其导数f′(x)为奇函数，结合函数图象可以排除B.D，又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A，只有C选项符合题意；本题选择C选项.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系10.定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的周期为，当时，时，，故函数在上是增函数，时，，故函数在上是减函数，且关于轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.11.已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最小值，当取最小正数时，的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 （，，）是定义域为的奇函数，∴，，∴.则,当时，取得最小值,故，，∴，，∴取最小正数为，此时：，∴函数的最小正周期为12，且，，又，∴。故选：B.点睛：为奇函数等价于，为偶函数等价于，为偶函数等价于，；为奇函数等价于，.12.已知函数满足，当时，，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，则，故，所以，在同一平面直角坐标系中画出函数在区间上的图像和函数的图像如图，结合图像可知：当，即时，两函数的图像只有一个交点；当时，两函数的图像也只有一个交点，故所求实数的取值范围是，应选答案B。点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单...
