第八章立体几何与空间向量8.2空间几何体的表面积与体积教师用书理新人教版1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3【知识拓展】1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(√)(2)锥体的体积等于底面积与高之积．(×)(3)球的体积之比等于半径比的平方．(×)(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(√)(5)长方体既有外接球又有内切球．(×)(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(×)1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A．1cmB．2cmC．3cmD.cm答案B解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2cm.2．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2答案D解析该几何体如图所示，长方体的长，宽，高分别为6cm,4cm，3cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3cm,4cm，5cm，所以表面积S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋(5×3＋4×3＋2××4×3)＝99＋39＝138(cm2)．3．(2016·全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A．12πB.πC．8πD．4π答案A解析由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.4．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为()A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺答案B解析设圆柱底面半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为V＝πr2h＝2000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.5．(2016·成都一诊)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________．答案1∶1解析由三视图可知半球的半径为2，圆锥底面圆的半径为2，高为2，所以V圆锥＝×π×23＝π，V半球＝×π×23＝π，所以V剩余＝V半球－V圆锥＝π，故剩余部分与挖去部分的体积之比为1∶1.题型一求空间几何体的表面积例1(1)(2017·淮北月考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋B．18＋C．21D．18(2)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．答案(1)A(2)12解析(1)由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，因此该几何体的表面积为6×(4－)＋2××()2＝21＋.故选A.(2)设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.思维升华空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．(2016·大连模拟)如图所...
