专题八《平面向量》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、已知,,,若点是所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.212、已知是的边上的中线,若、,则等于()A.B.C.D.3、已知向量满足,,若,则的最小值是()A.B.C.D.4、已知的边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是()A.B.C.D.5、设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、已知向量与的夹角为,,,则在方向上的投影为()A.1B.2C.3D.47、设向量,,若向量与平行,则()A.B.C.D.8、已知是所在平面内一点,若,则与的面积的比为()A.B.C.D.9、如图,矩形中,,,是对角线上一点,,过点的直线分别交的延长线,,于.若,,则的最小值是()A.B.C.D.10、在矩形中,,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为()A.B.C.D.11、已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为()A.B.C.D.12、已知的外接圆半径为,圆心为点,且,则的面积为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、已知向量,的夹角为,,,则.14、已知是所在平面内一点,为的中点,若,且与的面积相等,则实数的值为.15、如图,正方形中,、分别是、的中点,若,则.16、在等腰直角中,,,为边上两个动点,且满足,则的取值范围为.评卷人得分三、解答题17、设向量,,.1.若,求的值;2.设函数,求的最大值。18、已知函数,其中,,.1.求函数的单调递减区间;2.在中,角所对的边分别为,,,且向量与向量共线,求边长和的值.19、在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且.1.若,求;2.用表示并求的最大值.20、如图,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,直线的倾斜角为,,设,.1.用表示点的坐标及;2.若,求的值.21、已知的面积为,且.1.求的值;2.若,,求的面积.22、已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.1.求动点的轨迹的方程;2.设轨迹上一动点满足:,其中是轨迹上的点,直线与的斜率之积为,若为一动点,,为两定点,求的值.参考答案：一、选择题1.答案：A解析：以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,即,所以,因此,因为,所以的最大值等于,当,即时取等号.2.答案：C解析：以为邻边作平行四边形,则,因为是中点,所以是的中点,则,故选C.3.答案：A解析：由题意得,,故如下图建立平面直角坐标系,设,,,∴,其几何意义为以点为圆心,为半径的圆,故其到点的距离的最小值是,故选A.4.答案：B解析：以为轴,的垂直平分线为轴,为坐标原点建立坐标,则,,,设,所以,,,所以,,当时,所求的最小值为,故选B.5.答案：A解析：由于,是非零向量,“存在负数,使得.”根据向量共线基本定理可知与共线,由于,所以与方向相反,从而有,所以是充分条件。反之,若,与方向相反或夹角为钝角时,与可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知””是“”的充分不必要条件,所以选A.6.答案：A解析： 向量与的夹角为,,,∴,∴在方向上的投影为.故选:A.7.答案：B解析：,,因为向量与平行,所以,解之得,故选B.8.答案：A解析：在线段上取使,则,过作直线使,在上取点使,过作的平行线,过作的平行线,设交点为,则由平行四边形法则可得,设的高线为,的高线,由三角形相似可得, 与有公共的底边,∴与的面积的比为,故选:A.9.答案：C解析：,设,则,又,所以,,因此,当且仅当且,即,时取等号,选C.10.答案：A解析：如图所示,建立平面直角坐标系:设,,,,,根据等面积公式可得圆的半径,即圆的方程是,,,,若满足,即,,,所以,设,即,点在圆上,所以圆心到直线的距离,即,解得,所以的最大值是,即的最大值是,故选A.11.答案：B解析：因为向量的夹角为,且,所以,即∴,即的最大值为,故选B.12.答案：C解析：,由得,两边平方得,同理,由得和,两个式子平方可得,.所以,,所以.二、填空题13.答案：解析：,∴.14.答案：-1解析：因为为的中点,所以,又因为,∴,∴，又 与的面积相等,∴为的中点,即,故答案为.15.答案：解析：设正方形边长为,以为坐标原点建立平面直角坐标系,,,,故,解得,,.16.答案：解析：如...
