限时规范训练圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线限时40分钟，实际用时________分值80分，实际得分________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的()A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等解析：选A.由25＋(9－k)＝(25－k)＋9，知两曲线的焦距相等．2．(2017·宁夏银川质检)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A.B.C．1D.解析：选D.由抛物线y2＝8x，有2p＝8⇒p＝4，焦点坐标为(2,0)，双曲线的渐近线方程为y＝±x，不妨取其中一条x－y＝0，由点到直线的距离公式，有d＝＝，故选D.3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点．则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B. 双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则＝，①又 椭圆＋＝1与双曲线有公共焦点，易知c＝3，则a2＋b2＝c2＝9，②由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为－＝1，故选B.4．已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．32解析：选D.因为抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点(4,0)重合，所以p＝8.设A(m，n)，又|AK|＝|AF|，所以m＋4＝|n|，又n2＝16m，解得m＝4，|n|＝8，所以△AFK的面积为S＝×8×8＝32.5．(2017·安徽合肥模拟)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为()A．－2B．－C．1D．0解析：选A.设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则有＝x2－1，y2＝3(x2－1)，PA1·PF2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，当x＝1时，PA1·PF2取得最小值－2，选A.6．(2017·浙江宁波模拟)点A是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)与双曲线C2：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A.B.C.D.解析：选C.取双曲线的一条渐近线为y＝x，联立⇒故A.因为点A到抛物线C1的准线的距离为p.所以＋＝p，所以＝.所以双曲线C2的离心率e＝＝＝.7．(2017·山东德州一模)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1(a＞0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为()A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0解析：选A.抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2.将M(3，±2)代入双曲线－y2＝1(a＞0)，可得－24＝1(a＞0)，解得a＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，即5x±3y＝0.故选A.8．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：选A.由题意可知直线AE的斜率存在，设为k，直线AE的方程为y＝k(x＋a)，令x＝0可得点E坐标为(0，ka)，所以OE的中点H坐标为，又右顶点B(a,0)，所以可得直线BM的斜率为－，可设其方程为y＝－x＋a，联立可得点M横坐标为－，又点M的横坐标和左焦点相同，所以－＝－c，所以e＝.9．已知双曲线的标准方程为－＝1，F为其右焦点，A1，A2分别是实轴的左、右端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x＝a分别交于M，N两点，若FM·FN＝0，则a的值为()A.B.C.D.解析：选B. 双曲线－＝1，右焦点F(5,0)，A1(－3,0)，A2(3,0)，设P(x，y)，M(a，m)，N(a，n)， P，A1，M三点共线，∴＝，m＝， P，A2，N三点共线，∴＝，∴n＝. －＝1，∴＝，∴＝.又FM＝，FN＝，∴FM·FN＝(a－5)2＋＝(a－5)2＋， FM·FN＝0，∴(a－5)2＋＝0，∴25a2－90a＋81＝0，∴a＝.故选B.10．(2017·山东东营模拟)设F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使PF1·PF2＝0，且|PF1|＝|PF2|，则该双曲线的离心率为()A.B.＋1C.D.＋1解析：选C.因为双曲线右支上存...
