课时分层作业(十五)(建议用时：40分钟)一、选择题1．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为()A．B．2C．D．2B[设原点O到直线x＋y－4＝0的距离为d，由点到直线距离的性质知d＝|OP|min，因此，|OP|min＝＝2，故选B.]2．已知两条直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，则l1，l2的距离为()A．B．C．D．2A[因为两直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0平行，则它们之间的距离即为l1：2x＋y－1＝0与l2：4x＋2y＋2＝0之间的距离为：d＝＝＝.]3．已知点P(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为()A．(0，－2)B．(2,4)C．(0，－2)或(2,4)D．(1,1)C[直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2,4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.]4．与直线x＋y＝0平行，且它们之间的距离为的直线方程为()A．x＋y＋2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0D．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0C[依题意设所求直线方程为x＋y＋c＝0(c≠0)，则＝⇒|c|＝2，故c＝±2.因此所求直线方程为x＋y±2＝0，故选C.]5．在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为()A．3B．2C．4D．1B[由点A(1,2)，点B(3,1)可得|AB|＝＝＜1＋2，1所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段AB的两侧，如图，故选B.]二、填空题6．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，则△ABC的面积为________．5[由两点式得AB的直线方程为＝，即3x－y－5＝0.再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d＝＝.又|AB|＝＝.∴S△ABC＝××＝5.]7．已知直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0相互平行，则它们之间的距离是________．2[因为直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－4×6＝0，解得m＝8，所以6x＋my＋14＝0，即是3x＋4y＋7＝0，由两条平行线间的距离公式可得d＝＝2.]8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________．3[直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝＝3，∴|PQ|min＝3.]三、解答题9．已知直线l的斜率为－，且直线l经过直线kx－y＋2k＋5＝0所过的定点P.(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．[解](1)kx－y＋2k＋5＝0，即k(x＋2)＋(5－y)＝0，所以过定点P(－2,5)，又直线l的斜率为－.因此其方程为y－5＝－(x＋2)，即l：3x＋4y－14＝0.(2)设直线m：y＝－x＋b，则3＝⇒b＝－或.∴直线m为：y＝－x－，或y＝－x＋.10.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．2[解]设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，∴|AD|＝，|BC|＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.11．(多选题)两条平行线分别经过点A(6,2)，B(－3，－1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是()A．4B．7C．9D．11ABC[当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x＝6，x＝－3，则d＝9.当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y－2＝k(x－6)与y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋2－6k＝0，kx－y＋3k－1＝0，∴d＝＝.由此可得(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.当81－d2＝0，即d＝9时，k＝－，∴d＝9成立．当d≠9时，由k∈R，可得Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即d4－90d2≤0，∴0＜d≤3且d≠9.综上所述，d∈(0,3]．故应选ABC.]12．(多选题)下列过(2,2)的直线l中，到两点A(0，－2)，B(8,2)的距离相等的是()A．x＋y－4＝0B．x＝2C．2x＋y－6＝0D．x－2y＋2＝0AD[显然斜率不存在时x＝2不合适，设l：y－2＝k(x－2)即kx－y＋2－2k＝30，由条件可知＝，解得k＝或－1.当k＝时，l∥AB，方程为x－2y＋2＝0，当k＝－1时，l过AB中点，方程为x＋y－4＝0.]13．(一题两空)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，若点A(5,0)到直线l的距离为3，则直线l的...
