小题好拿分【提升版】一、单选题1.“0x,2sinxx”的否定是()A.0x,2sinxxB.0x,2sinxxC.00x,002sinxxD.00x,002sinxx【答案】D【解析】“0x,2sinxx”的否定是00x,002sinxx,故选D.2.下列说法中,正确的是()A.命题“若ab,则221ab”的否命题为“若ab,则221ab”B.命题“存在xR,使得210xx”的否定是:“任意xR,都有210xx”C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题D.“ab”是“22acbc”的充分不必要条件【答案】C3.已知一几何体的三视图如图所示,它的侧视图与正视图相同,则该几何体的表面积为()1A.1612B.3212C.2412D.3220【答案】A【解析】由三视图知:该几何体是正四棱柱与半球体的组合体,且正四棱柱的高为2,底面对角线长为4,球的半径为2,所以几何体的表面积为:221422222412162S,故选A.4.若函数324fxxxax在区间1,1内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为()A.1,5B.1,5C.1,5D.,15,【答案】B【解析】由题意,2'32fxxxa,则'1'10ff,即150aa,解得15a,另外,当1a时,2321131fxxxxx在区间(−1,1)恰有一个极值点13x,当5a时,函数2325135fxxxxx在区间(−1,1)没有一个极值点,2实数a的取值范围为1,5.故选:B.5.在四面体SABC中,,2,2,ABBCABBCSASC平面SAC平面BAC,则该四面体外接球的表面积为()A.163B.8C.83D.4【答案】A【解析】ABBC,A2BBC2AC,2,SASCSAC为等边三角形又平面SAC平面BAC取AC中点D,连接SD,则球心O在SD上,有213rr,解得233r该四面体外接球的表面积为163故选A.6.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由导函数图象可知,f(x)在(﹣∞,﹣2),(0,+∞)上单调递减,在(﹣2,0)上单调递增;3从而得到答案.解:由导函数图象可知,f(x)在(﹣∞,﹣2),(0,+∞)上单调递减,在(﹣2,0)上单调递增,故选A.7.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点E,F分别是侧面11AADD与底面ABCD的中心,则下列命题中错误的个数为()①//DF平面11DEB;②异面直线DF与1BC所成角为60;③1ED与平面1BDC垂直;④1112FCDBV.A.0B.1C.2D.3【答案】A8.已知函数2lnfxxbxx在区间1,e上单调递增,则实数b的取值范围是()A.,3B.,2eC.,3D.2,22ee【答案】C【解析】依题意,'ln12bfxxxx,令'0fx,则当0b时,'0fx,当0b时,可知ln,,12byxyyxx在1,e上分别单调递增,故只需'10f即可,故ln130b,解得03b,故3b;综上所述,实数b的取值范围为,3,4故选C.点睛:本题考查了函数的单调性与导数的关系,函数的最值计算,考查了分类讨论的思想.9.已知直线,平面且给出下列命题:①若∥,则;②若,则∥;③若,则;④若∥,则.其中正确的命题是A.①④B.③④C.①②D.①③【答案】A【解析】若α∥β,且m⊥α⇒m⊥β,又l⊂β⇒m⊥l,所以①正确。若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β,又l⊂β,则m与l可能平行,可能异面,所以②不正确。若m⊥l,且m⊥α,l⊂β⇒α与β可能平行,可能相交。所以③不正确。若m∥l,且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β,∴④正确。故选:B.10.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1,在对角线1AD上取点M,在1CD上取点N,使得线段MN平行于对角面11ACCA,则MN的最小值是()A.33B.1C.2D.22【答案】A【方法点睛】本题主要考查正方体的性质、线面平行的判定与性质以及求最值问题,属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解,若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,...