5．2等差数列及其前n项和[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则a10等于()A．18B．20C．16D．22答案B解析由题意得S3＝3a2＝12，解得a2＝4，所以公差d＝a3－a2＝2，a10＝a3＋7d＝20.故选B.2．(2018·武汉调研)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝4，S6＝12，则S2＝()A．－1B．0C．1D．3答案B解析{an}为等差数列，则S2，S4－S2，S6－S4也是等差数列，所以2(4－S2)＝S2＋(12－4)⇒S2＝0.故选B.3．(2018·郑州质检)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？()A．18B．20C．21D．25答案C解析织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，a1＝5，前30项和为390，于是＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布．故选C.4．已知等差数列{an}的前10项和为30，a6＝8，则a100＝()A．100B．958C．948D．18答案C解析设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以a100＝－42＋99×10＝948.故选C.5．(2018·河南测试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则下列结论中正确的是()A.＝2B.＝C.＝D.＝答案C解析由已知可得Sn＝an，则Sn－1＝an－1(n≥2)，两式相减可得an＝an－an－1(n≥2)，化简得＝(n≥2)，当n＝3时，可得＝.故选C.6．(2018·石家庄一模)已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为()A．－200B．－100C．0D．－50答案B解析因为函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－100.故选B.7．(2018·湖南湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1>0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是()A．2016B．2017C．4032D．4033答案C解析因为a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，所以d＜0，a2016＞0，a2017＜0，所以S4032＝＝＞0，S4033＝＝4033a2017＜0，所以使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4032.故选C.18．(2017·湖南长沙四县联考)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(ɡuǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分(1寸＝10分)．已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为()A．72.4寸B．81.4寸C．82.0寸D．91.6寸答案C解析设《易经》中记录的冬至、小寒、大寒、立春、……、夏至的晷影长依次为a1，a2，…，a13，由题意知它们构成等差数列，设公差为d，由a1＝130.0，a13＝14.8，得130.0＋12d＝14.8，解得d＝－9.6.∴a6＝130.0－9.6×5＝82.0.∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故选C.9．(2017·安徽安师大附中、马鞍山二中联考)已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝.若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是()A．(－8，－7)B．[－8，－7)C．(－8，－7]D．[－8，－7]答案A解析因为{an}是首项为a，公差为1的等差数列，所以an＝n＋a－1，因为bn＝，又对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，所以1＋≥1＋，即≥对任意的n∈N*恒成立，因为数列{an}是公差为1的等差数列，所以{an}是单调递增的数列，所以即解得－8＜a＜－7.故选A.10．(2018·云南二检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为()A．10B．9C．5D．4答案C解析设等差数列{an}的公差为d.由已知得＝22，所以11a6＝22，解得a6＝2，所以d＝＝7，所以an＝a4＋(n－4)d＝7n－40，所以数列{an}是单...
