课时跟踪训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件[基础巩固]一、选择题1．(2017·安徽马鞍山模拟)命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题[解析]原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．故选D.[答案]D2．(2017·河北唐山二模)已知a，b为实数，则“a3
1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]q：2x>1⇔x>0，且(1,2)(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件．故选A.[答案]A5．已知p：(a－1)2≤1，q：∀x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由(a－1)2≤1解得0≤a≤2，∴p：0≤a≤2.当a＝0时，ax2－ax＋1≥0对∀x∈R恒成立；当a≠0时，由得00)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．[21，＋∞)B．[9，＋∞)C．[19，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]条件p：－2≤x≤10，条件q：1－m≤x≤m＋1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有或解得m≥9.故选B.[答案]B二、填空题7．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．[解析]要使该命题为假命题，只需证a>b>c时，a＋b≤c(a，b，c∈R)为真命题，所以c0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________．[解析]p：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．又q：x>a，故a≥1.[答案][1，＋∞)10．(2017·山东威海教学质量检测)下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________．[解析]①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不为零，故a≠0，所以②是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°是真命题，故其逆否命题也是真命题．故填②③.[答案]②③[能力提升]11．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设复数z＝a＋bi(a，b∈R)．p1：＝＝－i∈R，则b＝0，∴z∈R，是真命题；p2：z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，则2a...
