【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第1节排列与组合模拟创新题理一、选择题1.(2016·四川成都第二次诊断)某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有()A.36种B.24种C.18种D.9种解析甲乙两人都抢到红包有三种情况：(1)都抢到2元红包，有C＝3种；(2)都抢到3元红包，有C＝3种；(3)一个抢到2元，一个抢到3元，有CA＝12种，故总共有18种情况.答案C2.(2015·河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.24种D.6种解析从4人中选出两个人作为一个元素有C种方法，同其他两个元素在三个位置上排列CA＝36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A种结果，∴不同的参赛方案共有36－6＝30，故选B.答案B二、填空题3.(2016·广东肇庆模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种(用数字作答).解析两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种).答案104.(2015·衡水模拟)20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________.解析先在编号为2，3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C＝120种方法.答案120创新导向题排列中的相邻问题5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600，故选C.答案C计数原理中的分类问题6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A.150B.180C.200D.280解析分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2，2，1，则有·A＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1，1，3，则有C·A＝60种分派方法.所以不同分派方法种数为90＋60＝150，故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·山东济宁模拟)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为()A.484B.472C.252D.232解析若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC＝264种选法.若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C＝208种选法.故总共有264＋208＝472种不同的选法.答案B二、填空题8.(2016·河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为________(用数字作答).解析甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种.然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(1＋2＋1)A＝8(种).答案89.(2014·天津模拟)从－3，－2，－1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，则共能组成________个不同的二次函数.解析a，b，c中不含0时，有A个；由于a≠0，当b、c中含有0时，有2A个.故共有A＋2A＝294个不同的二次函数.答案294三、解答题10.(2014·苏州调研)已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止.(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，...
