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高二数学文数列复习苏教版VIP免费

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高二文数学数列复习苏教版【本讲教育信息】一.教学内容:数列的复习二.重点、难点:重点:理解等差数列与等比数列的定义,通项公式,前n项和公式,并能进行简单的实际运用。难点:数列与函数的关系,以及符号运算的能力。三.知识点回顾:【基本概念】1.数列及通项公式:按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,……第n项,……数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,……,an,……其中an是数列的第n项,有时我们把上面的数列简记作{an},如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式,如数列1,,,,……,的通项公式为an=。2.递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法,如在数列{an}中,a1=1,以后各项中公式an=1+给出,也可求这个数列中的任意一项。3.等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。4.等差中项:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。容易看出,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。5.等比数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。6.等比中项:与等差中项的概念类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。如果G是a与b的等比中项,那么,即G2=ab因此,G=±。反过来,如果a,b同号,G等于或-,即G2=ab,那么G是a、b的等比中项。【基本公式】1、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(d为公差).2、等差数列的前n项和公式:Sn==na1+d,当d≠0时,an是n的一次用心爱心专心函数,Sn是n的二次函数(无常数项)3、等比数列的通项公式:an=a1qn-1(q为公比,q≠0)4、等比数列的前n项和公式:Sn=注:对公比为字母q的等比数列求和时,要对q进行讨论能否等于1.an=【典型例题】例1.已知数列{an}的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。解:Sn=a1+a2+…+an=(31+21+1)+(32+22+3)+…+[3n+2n+(2n-1)]=(31+32+…+3n)+(21+22+…2n)+[1+3+…+(2n-1)]=。数列求和的方法;公式法;分组求和法;错位相减求和法;反序相加求和法;裂项求和法。例2.已知数列{an}是公差d不为零的等差数列,数列{}是公比为q的等比数列,b1=1,b2=10,b3=46,,求公比q及bn。解:a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由{abn}为等比数例,得(a1+9d)2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项,及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-2方法:1、基本量的求解问题就是方程的问题,即根据题意列出方程,然后求解。2、子数列的问题要根据题意,要准确理解题意。例3.有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数。解:设这四个数为则由①,得a3=216,a=6③③代入②,得3aq=36,q=2∴这四个数为3,6,12,18说明:根据题意列出方程,然后解方程组。例4.已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}满足bn=,其前n项和Sn。(1)证明{bn}为等差数列。(2)若S11S12,且S11最大,求{bn}的公差d的范围。(1)证明:设{an}的公比为q.用心爱心专心bn+1-bn=log3an+1-log3an=log3=log3q为常数,故{bn}为等差数列。(2)解:b1=log3a1=4 S11S12,且S11最大∴-。说明:1、证明数列根据定义证明。2、前n项和最大的问题可以根据问题列出Sn,一方面可以转化为函数问题,另一方面也可以根据数列的特点,转化为项的正负的判断。例5.某单位从市...

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