浙江省诸暨市牌头中学高三数学期末综合练习二1．已知复数满足,则复数=()A．B．C．D．2.数列，其前项和为，则等于（）A、B、C、0D、3.已知集合，若，则实数的取值范围（）A.B.C.D.4．已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，a//b且bB．存在一条直线b，ab且bC．存在一个平面，a∥且//D．存在一个平面，a//且//5.偶函数则关于x的方程上解的个数是A．lB．2C．3D．4（）6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移______个单位长度.7．在OAB中,C是线段AB上的一点,,则2x+3y的范围为______8．在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为.9．若函数是奇函数，则满足的的取值范围是.10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是11．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3123cm．其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是_________.12．已知，则的最大值与最小值的差为______________．13．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分别列与期望。14.如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．（1）求证：平面．（2）设，当为何值时，二面角的大小为？15．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的时，都有，求实数m的取值范围。ACBPEFPABFC'B'AE参考答案1．C2.D3.B因为,所以表示的圆面在不等式表示的平面区域内，所以圆心(0,a)一定在y轴上负半轴上，当直线与圆相切时时，,因为a<0.所以a=-2,那么由题意数形结合可知,故选B.4.C5.D由(2)(2)fxfx知函数的周期4T,20x，02x，()fx是偶函数，()()2cos[()]2cos44fxfxxx而4T，则当26x，()2cos4fxx.求关于x的方程上解的个数，只需研究函数()yfx与12xy图像交点的个数即可.所以图像如下图：由图可知有四个交点，故选D.做函数性质的问题，需要读懂每句关于函数的性质的深层含义，画出给定函数的图像，根据函数的图像能够看出交点个数.要注意几点：（1）(2)(2)fxfx表示函数()fx周期4T，而(2)(2)fxfx表示函数()fx的对称轴是2x；（2）要求出一个周期内的函数解析式，其他区间的函数可以按周期去做；（3）函数的零点可以转化成方程的根，也可以转化成两个函数的交点.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.函数的方程与零点.6.7.[2,3]8.9.10．(1,2)11．12.513.（1）（2）综上知，的分布列为（元）．【解析】解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为，，，．，，，．综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，则有分布列故．同理得，．综上有（元）．14。解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面．…2分因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．…4分所以平面平面，从而平面．…6分（Ⅱ）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．…7分则，，，．，，．平面的一个法向量，…9分平面的一个法向量．…11分PABFC'B'AE（第14题）yxz由，…13分化简得，解得．…15分15.解：（1）则······················2分；···············5分（2）····················8分则对任意的时，都有,即为：即恒成立，设···············10分①，，（1,2）为减函数，且，则，矛盾;············12分②若若，则（1,2）上为减函数，且，则，矛盾；若，则上为减函数，在上为增函数，且，矛盾若，则（1,2）上为增函数，则恒由，则，解得········································15分
