题组层级快练(二)1．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B2．(2015·郑州质检)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0答案D解析a＝b＝0是a＝0，且b＝0的意思，含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”，“或”要变为“且”．3．“a>1”是“<1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B4．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析ab＝0⇒/a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.5．(2013·山东)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由q⇒綈p且綈p⇒/q可得p⇒綈q且綈q⇒/p，所以p是綈q的充分而不必要条件．6．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3答案A解析由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.7．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A．甲：xy＝0乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0乙：|x|＋|y|＝|x＋y|C．甲：xy＝0乙：x，y至少有一个为零D．甲：x0”是“logam>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.10．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|答案C解析因为＝，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使＝成立的充分条件为C项．11．(2014·天津理)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞b⇔f(a)＞f(b)⇔a|a|＞b|b|.选C.12．(1)“x>y>0”是“<”的________条件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件．答案(1)充分不必要(2)充分不必要解析(1)<⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或y
