【创新方案】2017届高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课后作业理一、选择题1．已知抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()A.B．4C.D．52．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则的值为()A．1B．2C．3D．43．已知抛物线y2＝2px(p>0)与圆(x－a)2＋y2＝r2(a>0)有且只有一个公共点，则()A．r＝a＝pB．r＝a≤pC．r
0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是()A．x2＝12yB．x2＝8yC．x2＝6yD．x2＝4y5．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若则|QF|＝()A.B.C．3D．2二、填空题6．设斜率为1的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．7．(2016·西安模拟)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．8．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．三、解答题9.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．10.(2016·安庆模拟)如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x＝t(t>0)上．1(1)求|FA|＋|FB|的值；(2)求|AB|的最大值．1．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.B.C.D.2．(2015·厦门模拟)已知抛物线C的方程为y2＝8x，设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝________.3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．答案一、选择题1．解析：选D由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5.2．解析：选C依题意，设点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又焦点F，x1＋x2＋x3＝3×＝，则＝＋＋x3＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3.3．解析：选B当r0)与抛物线y2＝2px(p>0)要么没有公共点，要么有两个或四个公共点，与题意不符；当r>a时，易知圆与抛物线有两个公共点，与题意不符；当r＝a时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程(x－a)2＋2px＝r2(x≥0)有且仅有一个解x＝0，可得a≤p.4．解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝2＋p＝6，∴p＝4.即抛物线方程为x2＝8y.5．2解析：选C过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.二、填空题6．解析：依题意，有F，直线l为y＝x－，所以A，△OAF的面积为××＝8.解得a＝±16，依题意，只能取a＝16.答案：167．解析：设直线l的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，将其代入y2＝4x得，k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，所以xQ＝－＝－1，yQ＝k(xQ＋1)＝，又|FQ|＝2，F(1,0)，所以2＋＝4，解得k＝±1.答案：±18．解析：由题意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值．依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|＝2p＝4时，为最小值，所以|AC|＋|BD|的最小值为2.答案：2三、解答题9.解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)． 点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p·1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)， PA与PB的斜率存在且倾斜角互补...
