山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．14．（5分）在等差数列{an}中，已知a2+a7=18，则S8等于（）A．75B．72C．81D．635．（5分）公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20B．0C．7D．406．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4﹣a1=78，S3=39，设bn=log3an，那么数列{bn}的前10项和为（）A．log371B．C．50D．557．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜2，或x＞3}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x＜1，或x＞3}8．（5分）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．1110．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）11．（5分）命题“∃x∈N，x2≤x”的否定是．12．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是．13．（5分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为．14．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．15．（5分）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[﹣2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax﹣b2+1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y﹣3=0．其中所有正确说法的序号是．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，2（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．17．（12分）已知P：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为．18．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是．19．（14分）已知等比数列{an}中，a2=，a5=（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC．（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．21．（13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．考点：解三角形；正弦定理．专题：计算题．分析：由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：由正弦定理可知=，3∴b=•sinB=×sin60°=×=4，故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决边角之间的转换关系，利用正弦定理是解三角形问题常用的方法，故应熟练记忆．2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．...
