第二讲DIERJIANG参数方程一曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程的是()A.{x=t2,y=t-2(t为参数)B.{x=sint,y=1sint(t为参数)C.{x=cost,y=1cost(t为参数)D.{x=tant,y=1tant(t为参数)答案D2.圆{x=2+3cosθ,y=2+3sinθ(θ为参数)的半径等于()A.2B.4C.3D.√3解析圆的普通方程为(x-2)2+(y-2)2=9,故半径等于3.答案C3.参数方程{x=√t2+2t+3,y=√t2+2t+2(t为参数)表示的曲线是()A.双曲线x2-y2=1B.双曲线x2-y2=1的右支C.双曲线x2-y2=1,且x≥0,y≥0D.双曲线x2-y2=1,且x≥√2,y≥1解析由已知得x2-y2=1,且x=√(t+1)2+2≥√2,y=√(t+1)2+1≥1,故选D.答案D4.曲线{x=cosθ,y=sinθ(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.12B.√22C.1D.√2解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=(|sinθ|+|cosθ|)2=1+|sin2θ|≤2,且当θ=π4,3π4,5π4,7π4时上式取等号,故d的最大值为√2.答案D5.参数方程{x=3t21+t2,y=5-t21+t2(t为参数)表示的图形为()A.直线B.圆C.线段(但不包括右端点)D.椭圆解析从x=3t21+t2中解得t2=x3-x,将其代入y=5-t21+t2中,整理得到2x+y-5=0.但由t2=x3-x≥0解得0≤x<3.所以其对应的普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),它表示一条线段,但不包括右端点.答案C6.若曲线{x=1+cosθ,y=2sinθ(θ为参数)经过点(32,a),则a=.解析依题意知1+cosθ=32,则cosθ=12,于是sinθ=±√32,a=2sinθ=±√3.答案±√37.已知圆的方程为x2+y2=2x,则它的参数方程为.解析x2+y2=2x的标准方程为(x-1)2+y2=1,设x-1=cosθ,y=sinθ,则参数方程为{x=1+cosθ,y=sinθ(0≤θ<2π,θ为参数).答案{x=1+cosθ,y=sinθ(0≤θ<2π,θ为参数)8.指出下列参数方程分别表示什么曲线:(1){x=3cosθ,y=3sinθ(θ为参数,0<θ<π2);(2){x=2cost,y=2sint(t为参数,π≤t≤2π);(3){x=3+15cosθ,y=2+15sinθ(θ为参数,0≤θ<2π).解(1)由{x=3cosθ,y=3sinθ(θ为参数)得x2+y2=9.又由0<θ<π2,得00)的直径为4,则圆心坐标是.解析{x=r+rcosθ,y=r2+rsinθ可化为{x-r=rcosθ,y-r2=rsinθ.两式平方相加,得(x-r)2+(y-r2)2=r2....
