玉溪一中2011-2012学年下学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与直线垂直，则A．2B．1C．1D．22．已知，则中BC边上中线长为A．B．C．D．3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为A．B．C．D．4．直线上的点与原点的距离的最小值是A．B．C．D．5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则异面直线A1E与CD1所成角等于A．90°B．60°C．45°D．30°6．设A、B是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A．B．C．D．7．设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④；其中正确的命题是Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．②④8．直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是A．B．C．D．9．如图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为俯视图侧视图正视图5565566A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°10．三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBCC．PB⊥平面ABCD．BC⊥平面PAB11.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.B.C.D.12．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是A．B．C．D．二、填空题：共4小题，每小题5分．共20分．把正确答案填在答题卷的答题区域内。13．若三点共线，则=。14．如图矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,,则原图形的面积为。15．过点且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为。16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则三棱锥的体积与其外接球体积之比是。三、解答题：共6大题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为的圆锥。(1)求圆锥的表面积与球面积之比；(2)求圆锥的体积与球体积之比。18．(满分12分)已知满足直线。A’B’C’x’y’O’(1)求原点关于直线的对称点的坐标；(2)当时，求的取值范围。19．(满分12分)如图三棱锥中，，，，平面平面。(1)求证：；(2)求直线和面所成角的正切值。20．(满分12分)已知三点，外接圆为圆(圆心)。(1)求圆的标准方程；(2)若，在圆上运动，且，求动点的轨迹方程。[来21．(满分12分)长方体中，，分别是、中点。(1)求证：；PACB_A_B_C_D_A1_B1_C1_D1_·M_·N(2)求二面角的正切值。22．(满分12分)过点的且斜率为直线与为圆心的圆交于A、B两点，O为原点，M是AB中点。(1)若，求值；(2)若，求直线的方程。[来玉溪一中2011-2012学年下学期期中考试数学参考答案一、选择题：ABABD，ACCCA，CA。二、填空题：4，8，，。三、解答题：17.解：由三角形相似求得圆锥高，(1)；(2)。18．解(1)求得点；(2)，求得，从而。19．(1)证明：，又面面；(2)设是中点，则又面面是和面所成角。求得。20．解(1)：求得圆的标准方程：；解(2)：求得动点的轨迹方程：。[来21．(1)证明：如图，连结，M，N分别是中点，；(2)先求二面角的正切值，，作，是二面角的平面角。PACB_A_B_C_D_A1_B1_C1_D1__·N_E求得，二面角的正切值为。22．(1)解：圆，设直线，若，在等腰直角三角形中，圆心到直线的距离，解得。(2)解：圆，设直线，设，得，又又由得由上三式解得解得直线。
