平面向量的基本定理及坐标表示课时作业1．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b＝()A．(－3,4)B．(3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)答案A解析由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，所以b＝(－6,8)＝(－3,4)．2．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量＝(2,4)，D为AC的中点，则＝()A．(1,3)B．(3,3)C．(－3，－3)D．(－1，－3)答案B解析设C(x，y)，则＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以解得即C(－1,6)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．3．(2019·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝()A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)答案D解析 ＝－＝(－1，－1)，∴＝＝(－1，－1)．4．已知向量与向量a＝(1，－2)反向共线，||＝2，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为()A．(1,0)B．(0,1)C．(5，－8)D．(－8,5)答案A解析依题意，设＝λa，其中λ<0，则有||＝|λa|＝－λ|a|，即2＝－λ，∴λ＝－2，∴＝－2a＝(－2,4)，因此点B的坐标是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)．故选A.5．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()A.，B.，C.，D.，答案B解析如图，在正六边形ABCDEF中，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可以作为基底向量．故选B.6．在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP＝AB，BQ＝BC，若＝a，＝b，则P＝()A.a＋bB．－a＋bC.a－bD．－a－b答案A解析由题意知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.7．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)答案D解析由已知，可得a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)．设a＝xm＋yn，则(2,4)＝x(－1,1)＋y(1,2)＝(－x＋y，x＋2y)，∴解得x＝0，y＝2.故选D.8．(2019·德州模拟)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2答案B解析由题意可取e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，设a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，即解得故a＝－2e1＋e2.9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面第一象限内一点且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()A．2B.C．2D．4答案A解析因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因为＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，所以λ＋μ＝2.10．(2019·益阳市高三期末)在△ABC中，M为AC的中点，＝，＝x＋y，则x＋y＝()A．1B.C.D.答案B解析如图， M为AC的中点，＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋.又＝x＋y，且，不共线，∴根据平面向量基本定理得，x＝－1，y＝，∴x＋y＝.故选B.11．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析解法一：由已知有＋＝x＋－x，则＝x(－)＝x＝－3x，因为0<－3x<1，所以x∈.解法二：设＝y，因为＝＋＝＋y＝＋y(－)＝－y＋(1＋y).因为＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，所以y∈.因为＝x＋(1－x)，所以x＝－y，所以x∈.故选D.12．在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足＝t＋(1－t)，若∠ACD＝60°，则t的值为()A.B.－1C.D.答案A解析由题意知∠ACB＝90°，建立如图所示的平面直角坐标系，设AC＝BC＝1，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，直线AB的方程为x＋y＝1，直线CD的方程为y＝x，联立解得，x＝，y＝，故D，故＝，＝(1,0)，＝(0,1)，故＝t＋(1－t)＝(t,1－t)，故＝(t,1－t)，故t＝.13．(2019·江苏无锡模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．答案－3解析 ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.14．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，所以＝2.设点D的坐标为(x，y)，...
