广东省东莞市南开实验学校2015-2016年高二下学期期初考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A．B．C．D．【答案】B]【解析】试题分析：考点：导数的定义2.是函数在点处取极值的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由函数在点处取极值可得成立，反之不成立，所以是函数在点处取极值的必要不充分条件考点：函数导数与极值3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）AB1C2D3【答案】D【解析】试题分析：，设切点横坐标为1考点：导数的几何意义4.函数有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27D．极大值5，极小值﹣11【答案】A【解析】试题分析：，所以增区间为，减区间为，所以当时有极大值，无极小值]考点：函数导数与极值5.，则等于（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】试题分析：令得，圆的圆心为，圆的面积为，结合定积分的几何意义可知定积分表示的图形为半圆，所以考点：6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三角形面积为，，所以阴影部分面积为，所求2概率为考点：定积分及几何概型概率7.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论的反面成立，因此假设内容为：假设至少有两个钝角考点：反证法8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能是()【答案】D【解析】试题分析：由图象得：x＜0时，f（x）递减，∴f′（x）＜0，x＞0时，f（x）先递增再递减又递增，∴f′（x）先正再负又正故选：D考点：利用导数研究函数的单调性9.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．2B．﹣2C．D．【答案】C【解析】试题分析：3考点：函数求导数10.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，设在上递增，由奇函数可知是偶函数，结合函数图像可知时，当时，所以成立的的取值范围是考点：函数导数与函数单调性11.给出命题：若是正常数，且则(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数的最小值及取最小值时的值分别为（）A．，B．，C．25，D．，4【答案】D【解析】试题分析：依题意可知当且仅当时，即时上式取等号，最小值为25考点：函数的最值及其几何意义12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)-，1）(B)-，Error:Referencesourcenotfound）(C)，）(D)，1）【答案】D【解析】试题分析：设，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方， ，∴当时，g′（x）＜0，当时，g′（x）＞0，∴当时，g（x）取最小值，当x=0时，g（0）=-1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax-a恒过定点（1，0）且斜率为a，故-a＞g（0）=-1且，解得考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）513.已知为一次函数，且，则=【答案】【解析】试题分析：： f（x）为一次函数，且，∴设f（x）=x+b则，解得：b=-1∴f（x）=x-1考点：定积分；函数解析式的求解及常用方法14.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为【答案】【解析】试题分析：： ，∴，化简得：12-4a+b=0①又f′（1）=3+2a+b=-3②联立①②得：a=1，b=-8又f（x）过点（1，0）代入得c=6．∴考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件15.已知函数，则在上的值域为【答案】6考点：函数导数与最值16.设函数，若为奇函数，则=；【答案】【解析】试题分析：，函数为奇函数，所以考点：三角函数性质三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17....
