江西省宜春2016-2017学年度高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若角α=﹣4，则α的终边在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（）A．﹣1B．2C．1D．33．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．4．已知向量，满足||=1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0B．1C．2D．﹣15．已知α是第四象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．6．化简y=（）A．tanαB．tan2αC．2tanαD．2tan2α7．设向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（）A．2B．4C．6D．﹣38．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•=（）A．B．C．D．9．已知函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为（）A．B．C．3D．10．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣2D．12．在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且•=2，已知点A（﹣2，0），B（2，0），则（|PA|﹣|PB|）2（）A．为定值8B．为定值4C．为定值2D．不是定值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是．14．已知向量，的夹角为，且|=1，，|=．15．的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为16．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB=2，AD=，则=．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知向量=（sinx，cosx），=，x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥．19．（1）已知tanα=﹣，且α为第四象限角，求sinα，cosα；（2）计算sin．20．（Ⅰ）已知在△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=，=，=求（2﹣3）•（4+）；（Ⅱ）已知向量=（2，1），=（﹣1，3），且向量t+与向量﹣平行，求t的值．21．已知函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求实数λ的值．22．已知向量，，函数f（x）=cos2x．（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=且f（C）=0，求△ABC周长的取值范围．参考答案123456789101112CDADCCCCCDBA13.﹣．14.315.f（x）=．16.17.解：（1）函数=﹣2sin（）．f（x）的最小正周期T=；（2）由，k∈Z．可得：x，∴函数f（x）的单调递增区间为：[]k∈Z．18.解：（1） 向量=（sinx，cosx），=，x∈R，∴函数f（x）=•=sinx+cosx=sin（x+），当x+=+2kπ，k∈Z时，有最大值，f（x）max=1，（2）由（1）f（x）=sin（x+）， f（x）≥，∴sin（x+）≥，∴+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴不等式的解集为{x|2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}19.解：（1）tanα==﹣，∴sinα=﹣cosα，∴sin2α+cos2α=cos2α+cos2α=cos2α=1，∴cos2α=；又α为第四象限角，∴cosα=，sinα=﹣；（2）sin=sin（4π+）+cos（8π+）﹣tan（6π+）=sin+cos﹣tan=﹣1=﹣1．20.解：（Ⅰ）△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=，=，=，∴、的夹角为，∴•=1×2×cos=﹣1；∴（2﹣3）•（4+）=8﹣10•﹣3=8×12﹣10×（﹣1）﹣3×22=6；…（5分）（Ⅱ）向量=（2，1），=（﹣1，3），∴t+=（2t﹣1，t+3），﹣=（3，﹣2）；又向量t+与向量﹣平行，∴﹣2（2t﹣1）﹣3（t+3）=0，解得t=﹣1…（10分）21.解：函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化简可得：f（x）=sincos2x﹣cossin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函数f（x）的最小正周期T=， 2x﹣∈[，]，k∈Z单调递增区间；即...
