空间平行关系的化归空间中的直线和直线平行，直线和平面平行，平面和平面平行三者之间有着互为因果、相互转化的关系：线线平行线面平行面面平行．因此，我们在判定空间的平行关系时，不可孤立地对待，要将三者联系起来．下面举例说明．例1正方体中，分别为的中点，分别为上的点，并且，求证：（1）平面；（2）平面．证明：（1）如图1，设的中点为，连结，则，．又平面，平面，平面．（2）作，连结．，且，，，故．又，平面平面．平面．评注：较低一级的位置关系，能够判定较高一级的位置关系，如线线平行线面平行面面平行，反之，较高一级的位置关系具有较低一级的性质，如面面平行线面平行线线平行，这种低级到高级、高级到低级的转化构成位置关系证明中的主要思维指向．用心爱心专心例2如图2，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所确定的平面外，且互相平行．求证：四边形是平行四边形．证明：四边形是平行四边形，．，且，是平面内的两条相交直线，，是平面内的两条相交直线，平面平面．又分别是平面与平面，平面的交线，故．四边形是平行四边形．评注：该题灵活应用判定定理与性质之间的转化关系，先将线线平行转化为面面平行，再由面面平行转化为线线平行，从而使问题轻松获解．例3两个全等的正方形和不在同一平面内，点分别在它们的对角线上，且．求证：平面．证法1：如图3，作且交于，作交于，连结．由题意，知和是全等正方形，且．，．，．四边形为平行四边形．．又平面，平面，平面．证法2：如图4，在平面内，过作，交于，连结．由，得．又，，．．故，即．于是面，面，且．用心爱心专心面面．而面，面．评注：证明直线与平面平行，通常有以下两种途径：①通过线线平行来证明，即证明该直线平行于平面内的一条直线；②通过面面平行来证明，即证明过该直线的一个平面平行于平面．用心爱心专心
