2016年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，∴，．2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】，故选D．3．已知平面向量，满足，，与的夹角为，且，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ，∴，，∴．4．若变量满足约束条件则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C5．公差为的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 ，∴，∴，即．∴．6．若函数的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ，∴． ，，∴，∴， ，故选D．7．的展开式中常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的通项，令，得；令，得．∴常数项为．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，如图，最长的边为．9．名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ．10．点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（）CDABPA．B．C．D．【答案】B【解析】设球心为,中心为，外接圆半径，依题意，平面，∴．作，垂足为，则，∴为的中点，∴．11．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线的方程为， 双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，直线和直线之间的距离，∴，∴，∴．12．函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，得，令，则O2ACBSOO1，令，则，∴在上为单调减函数， ，∴时，，时，，∴时，，时，，∴在处取得极大值，也是最大值， ，∴． 时，，时，，∴，综上，．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为______．【答案】【解析】 ， ，∴，∴，∴．14．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______．（参考数据：，）【答案】【解析】由程序框图可知：15．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于______．【答案】【解析】直线的方程为，由，得，设，的中点，则，，∴弦的垂直平分线方程为， 弦的垂直平分线经过点，∴，∴．16．数列满足，若为等比数列，则的取值范围是______．【答案】【解析】当时，， ，∴． ，∴．若为等比数列，则，即，显然不成立，∴．当时，， ，∴．若为等比数列，则，即，显然不成立，∴．当时，．①当时，，若为等比数列，则，即，与矛盾，故．②当时，，满足．∴的取值范围是．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）如图，在中，，是上一点，．（1）求的值；（2）求的值和边的长．【解析】（1）在中，，根据余弦定理，有．（2） ，∴．∴．在中，根据正弦定理，有,∴．18．（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元；方案二：防御不超过米的水位，需...
