第1讲集合、复数与常用逻辑用语(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号集合1,3,4,5复数2,6,7,8,9,13常用逻辑用语10,11,12,14,15,16一、选择题1.(2018·丰台区二模)已知A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0},则A∪B等于(D)(A){x|x<-1或x≥1}(B){x|13}(D){x|x>-1}解析:A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0}={x|-1-1}.故选D.2.(2018·北京卷)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:=+,其共轭复数为-,对应点（,-）位于第四象限.故选D.3.(2018·陕西省西工大附中七模)已知集合A={(x,y)|y=ex,x∈N,y∈N},B={(x,y)|y=-x2+1,x∈N,y∈N},则A∩B等于(C)(A)(0,1)(B){0,1}(C){(0,1)}(D)⌀解析:A={(0,1)},而(0,1)∈B,所以A∩B={(0,1)},故选C.4.(2018·河南中原名校质检二)已知集合A=,B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:作出椭圆+=1与函数y=3x的图象可知,共有两个交点,即A∩B中有两个元素,其子集有22=4个.故选D.5.(2018·河南新乡模拟)若集合M={x|x2+5x-14<0},N={x|m.则下列为真命题的是(B)(A)p∧q(B)p∧﹁q(C)﹁p∧q(D)﹁p∧﹁q解析:x2-x+1=（x-）2+>0恒成立,则∃x0∈R,-x0+1≥0为真命题;对于q,当a<0,而b>0时,<,则>不成立,则q为假命题;分析选项可得:p∧q,﹁p∧q,﹁p∧﹁q都是假命题;p∧﹁q为真命题.故选B.11.(2018·江西九校联考)下列命题正确的个数是(B)①“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件是“a=1”.②设α∈（-1,1,,3）,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为-1,1,3.③已知函数f(x)=2x+alnx在定义域上为增函数,则a≥0.(A)1(B)2(C)3(D)0解析:y=cos2ax-sin2ax=cos2ax最小正周期为π,所以=π,所以a=±1,反过来a=1,y=cos2ax,最小正周期为π,故①正确;α=-1时,函数y=xα,即y=x-1定义域不是R,故②错误;f(x)=2x+alnx在定义域上为增函数,所以f′(x)=2+≥0恒成立,对∀x∈(0,+∞),所以a≥-2x恒成立,所以a≥0,故③正确.总之①③正确.故选B.12.(2018·江西六校联考)下列命题中:(1)“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件;(2)定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;(3)命题“∀x>0,都有x+≥2”的否定是“∃x0≤0,使得x0+<2”;(4)已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为[0,1].其中正确命题的个数为(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:(1)x2>1x>1⇒或x<-1,所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件;(2)因为f(x)为偶函数,所以a=-5,因为定义区间为[a,b],所以b=5,因此f(x)=x2+5最小值为5;(3)命题“∀x>0,都有x+≥2”的否定是“∃x0>0,使得x0+<2”;(4)由条件得所以所以x∈[0,1].因此正确命题为(1)(2)(4),故选C.二、填空题13.(2018·广东湛江二模)已知i是虚数单位,复数z满足z-2i=1+zi,则z=.解析:由题意可得z-zi=1+2i,则z====-+i.答案:-+i14.(2018·河北石家庄一模)命题p:x∃0≥1,-2x0-3<0的否定为.解析:命题p:x∃0≥1,-2x0-3<0的否定为p:x...
