广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优2 文VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优1、已知:命题)(:1xfp是xxf31)(的反函数,且2)(1af.命题:q集合RxxaxxA,01)2(2,0xxB,且BA.求实数a的取值范围,使命题p、q有且只有一个是真命题.2、已知x∈R，OA＝（2acos2x，1），OB＝（2，2asin2x＋2－a），y＝OA·OB，⑴求y关于x的函数解析式y＝f(x)，并求其最小正周期（a≠0时）；⑵当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5．求a的值及函数y＝f(x)（x∈R）的单调递增区间．13、如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x值.4、已知二次函数Rxaaxxxf2同时满足：①不等式0xf的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210xx，使得不等式21xfxf成立。设数列na的前n项和nfSn，（1）求函数)(xf的表达式；（2）求数列na的通项公式；（3）设各项均不为零的数列nc中，所有满足01iicc的正整数i的个数称为这个数列nc的变号数。令nnaac1（n为正整数），求数列nc的变号数。25、已知函数2()axfxxb的图象关于点(2,3)对称.(Ⅰ)求实数,ab的值;(Ⅱ)若数列{}na,{}nb满足11,2a1(),nnafa1(1)1nnbna,求数列{}nb的通项公式;(Ⅲ)记12nnSbbb若1nmS恒成立,求m的最小值.36、已知数列}{na是由正数组成的等差数列，nS是其前n项的和，并且28,5243Saa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）求不等式12)11()11)(11(21naaaan对一切*Nn均成立最大实数a；（3）对每一个*Nk，在ka与1ka之间插入12k个2，得到新数列}{nb，设nT是数列}{nb的前n项和，试问是否存在正整数m，使2008mT？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.4参考答案及评分标准1．解:因为xxf31)(,所以31)(1xxf……………1分由2)(1af,得231a,解得75a……………3分BA,且0xxB,故集合A应分为A和A两种情况……………4分(1)当A=时,04)2(2a,解得04a……………6分(2)A时,0)2(04)2(212axxa,解得0a……………8分故4a…………………………9分若p真q假,则45a……………10分若p假q真,则7a……………11分实数a的取值范围为),74,5,使命题p、q有且只有一个是真命题.……12分2．解：⑴y＝4acos2x＋2asin2x＋2－a…………………3分＝2asin2x＋2acos2x＋2＋a＝4asin（2x＋）＋2＋a周期T＝π……………5分⑵f(x)＝4asin（2x＋）＋2＋a，2x＋∈[，]当a＝0，不合题意……………………………6分若a＞0，当2x＋＝时f(x)最大值为2＋5a＝5，∴a＝，此时f(x)＝sin（2x＋）＋，单调递增区间为[k－，k＋]，k∈Z……9分若a＜0，当2x＋＝时f(x)最大值为2－a＝5，∴a＝－3此时f(x)＝－12sin（2x＋）－1，单调递增区间为[k＋，k＋]，k∈Z……12分3．解： AB=x,∴AD=12－x.……………………1分5又'DPPB，于是''APABPBABDPxDP.………………3分由勾股定理得222(12)(),xDPxDP整理得7212.DPx………………5分因此ADP的面积1172432(12)(12)108(6)22SADDPxxxx.………7分由120,72120xx得612.x………………………………8分∴432432626722.xxxx∴432108(6)108722Sxx.……………………………10分当且仅当4326xx时，即当62x(6,12)时，S有最大值108722.………11分答：当62x时，ADP的面积有最大值108722.…………………12分4．解：（1） 0xf的解集有且只有一个元素，∴40042aaaa或，…………2分当4a时，函数442xxxf在2,0上递减，故存在210xx，使得不等式21xfxf成立。…………3分当0a时，函数2xxf在,0上递增，故不存在210xx，使得不等式21xfxf成立。……………4分综上，得4a，442xxxf，…………5分（2）由（1）可知442nnSn，当1n时,111sa…………6分6当2...