河北定州中学2016-2017学年第一学期高二承智班12月考数学试卷一、选择题1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．若实数满足,则的取值范围为（）A．B．C．D．3．若实数满足条件，则的最大值是（）A．10B．8C．6D．44．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（）A．B．C.D．5．已知O，N，P在所在平面内，且，1，则点O，N，P依次是的（）A、重心外心垂心B、重心外心内心C、外心重心垂心D、外心重心内心6．已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2}D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．设是等比数列的前项和，，则此数列的公比（）A．-2或-1B．1或2C.或2D．或-19．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．110．已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-1912．公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列，且，，，则为（）2A．20B．22C．24D．28二、填空题13．关于下列命题：①函数xytan在第一象限是增函数；②函数)4(2cosxy是偶函数；③函数)32sin(4xy的一个对称中心是（6，0）；④函数)4sin(xy在闭区间]2,2[上是增函数．写出所有正确的命题的题号：。14．已知方程表示椭圆，则k的取值范围为___________________15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=．16．计算：的值为___________．三、解答题17．已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程．319．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中；、为游客通道(不考虑宽度),且，通道、围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休憩.（1）求的长度；（2）记游客通道与的长度和为，求的最大值.20．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程是.（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点,求的取值范围.4参考答案BBCCCCCDCA11．C12．B13．③．14．（3，4）∪（4，5）15．﹣416．17．（I）；（II）.（Ⅰ）设点的坐标为，则，，，，由，得：．由2=得：，则由得，故点的轨迹的方程为．（Ⅱ）由题意知直线，设，，则联立得，．∴，∴，∴，，令，解得，∴，∴，∴，5∵，故有，∴，化简得，此时．18．（1）；（2）．（1）解：，，焦点在轴，所以椭圆的标准方程是（2）设双曲线的标准方程是，代入点，解得：，所以双曲线方程是，化简为19．（1）；（2）．（1）由已知由正弦定理，得得.（2）在中，设，由正弦定理，，.因，当时，取到最大值.20．（1）；（2）．（1）由的图象经过点，知，所以，则．由在处的切线方程是，知，6即，．所以，即，解得，故所求的解析式是（2）因为函数与的图像有三个交点所以有三个根即有三个根令，则的图像与图像有三个交点．接下来求的极大值与极小值（表略），的极大值为，的极小值为因此7
