第25讲解三角形夯实基础【p59】【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理解斜三角形，进行有关计算．【基础检测】1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝3，b＝5，c＝7，那么cosC的值是()A.B．－C.D.【解析】由余弦定理可得cosC＝＝＝－.故选B.【答案】B2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°【解析】S＝BC·CAsinC＝×4×3sinC＝3，解得sinC＝，又因为△ABC为锐角三角形，C∈，所以C＝60°，故选B.【答案】B3．如图，在200m高的山顶A上，测得山下一塔顶B与塔底C的俯角分别是30°，60°，则塔高CB为()A.mB.mC.mD.m【解析】如图所示，设塔高CB为x，则山高AO＝200，且AOCD为矩形，所以tan30°＝＝＝，∴AD＝(200－x)，所以tan60°＝＝＝，∴AD＝，由＝(200－x)得x＝(米)．故选A.【答案】A4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________．【解析】由3sinA＝2sinB，得3a＝2b，即b＝a＝3.在△ABC中，由余弦定理cosC＝，得－＝，解得c＝4.【答案】4【知识要点】1．正弦定理及变式(1)＝____＝____＝__2R__．(2)a＝__2Rsin__A__，b＝__2Rsin__B__，c＝__2Rsin__C__．(3)sinA＝____，sinB＝____，sinC＝____．(4)sinA∶sinB∶sinC＝__a∶b∶c__．2．余弦定理及变式a2＝__b2＋c2－2bccos__A__．b2＝__a2＋c2－2accos__B__．c2＝__b2＋a2－2bacos__C__．cosA＝____．cosB＝____．cosC＝____．3．三角形的面积公式S＝absinC＝__acsin__B__＝__bcsin__A__．4．(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线__上方__叫仰角，目标视线在水平视线__下方__叫俯角(如图①)．(2)方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．(3)方位角指从__正北__方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．5．应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤(1)根据题意画出示意图；(2)确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知元和未知元；(3)选用正、余弦定理进行求解，并注意运算的正确性；(4)给出答案．6．从理论上讲正弦定理可解决两类问题(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a，b和A，用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角A为钝角或直角图形关系式a
ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解典例剖析【p60】考点1三角形解的个数(1)已知在△ABC中，b＝2，c＝2，C＝30°，那么解此三角形可得()A．一解B．两解C．无解D．解的个数不确定【解析】 ＝，∴sinB＝＝＝， b>c，∴B＝60°或120°，故解此三角形可得两解．【答案】B(2)在△ABC中，若b＝2，a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是________．【解析】由正弦定理＝得sinA＝sinB＝sinB.由B∈(0，π)且a
