6.1.1向量的概念课后篇巩固提升夯实基础1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程.其中是向量的有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案C解析向量是既有大小又有方向的量,故②③④⑤是向量.质量和路程都只有大小,没有方向,故不是向量.所以是向量的有4个.2.在同一平面内,把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一条直线C.圆上一群孤立的点D.一个半径为1的圆答案B3.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()A.⃗AO=⃗OCB.⃗BO∥⃗DBC.⃗AB与⃗CD共线D.⃗AO=⃗BO答案D解析如图, ⃗AO与⃗OC方向相同,长度相等,∴A中结论正确; B,O,D三点在一条直线上,∴⃗BO∥⃗DB,B中结论正确; AB∥CD,∴⃗AB与⃗CD共线,C中结论正确; ⃗AO与⃗BO方向不同,∴⃗AO≠⃗BO,D中结论错误.故选D.4.下列命题中正确的是()A.|a|=|b|⇒a=bB.|a|>|b|⇒a>bC.a=b⇒a∥bD.单位向量都相等答案C5.在四边形ABCD中,|⃗AB|=|⃗AD|且⃗BA=⃗CD,则四边形ABCD的形状一定是()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案C解析因为⃗BA=⃗CD,所以BA∥CD,BA=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,又|⃗AB|=|⃗AD|,所以AB=AD,所以四边形ABCD是菱形,故选C.6.设a0,b0分别是与非零向量a,b方向相同的单位向量,则下列结论中正确的是.(填序号)①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0.答案③解析因为a0,b0是单位向量,|a0|=1,|b0|=1,所以|a0|+|b0|=2.7.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则|⃗BD|=.答案2❑√3解析易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1.在Rt△ABO中,易得BO=❑√3,则BD=2BO=2❑√3,即|⃗BD|=2❑√3.8.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中,(1)分别写出与⃗AO,⃗BO相等的向量;(2)写出与⃗AO共线的向量;(3)写出与⃗AO模相等的向量.解(1)⃗AO=⃗BF,⃗BO=⃗AE.(2)与⃗AO共线的向量有⃗CO,⃗BF,⃗DE.(3)与⃗AO模相等的向量有⃗CO,⃗BF,⃗DE,⃗AE,⃗BO,⃗DO,⃗CF.能力提升1.(多选)如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是()A.⃗AD=⃗BCB.|⃗EA|=|⃗FB|C.|⃗EA|=|⃗FC|D.⃗EP=⃗PF答案BD2.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是()A.与⃗AB相等的向量只有一个(不含⃗AB)B.与⃗AB的模相等的向量有9个(不含⃗AB)C.⃗BD的模为⃗DA模的❑√3倍D.⃗CB与⃗DA不共线答案D解析A项,由相等向量的定义知,与⃗AB相等的向量只有⃗DC;B项,因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与⃗AB的模相等的向量除⃗AB外有9个;C项,在Rt△ADO中,∠DAO=60°,则DO=❑√32DA,所以|⃗BD|=❑√3∨⃗DA|;D项,因为四边形ABCD是菱形,所以⃗CB与⃗DA共线.故选D.3.有下列说法:①若a≠b,则a一定不与b共线;②若⃗AB=⃗DC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;③在▱ABCD中,一定有⃗AD=⃗BC;④若a=b,b=c,则a=c;⑤共线向量是在一条直线上的向量.其中,正确的说法是.(填序号)答案③④解析①两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故①不正确;②A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故②不正确;③在平行四边形ABCD中,|⃗AD|=|⃗BC|,⃗AD与⃗BC平行且方向相同,所以⃗AD=⃗BC,故③正确;④若a=b,则|a|=|b|,且a与b方向相同;若b=c,则|b|=|c|,且b与c方向相同,所以a与c方向相同且模相等,故a=c,故④正确;⑤共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故⑤不正确.4.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是.(填序号)答案①③④解析若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.5.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量⃗DE长度相等的向量;(2)写出图中所示向量与向量⃗FD相等的向量;(3)分别写出图中所示向量与向量⃗DE,⃗FD共线的向量.解(1)与⃗DE长度相等的向量是⃗EF,⃗FD,⃗AF,⃗FC,⃗BD,⃗DA,⃗...
