专题5.1平面向量的概念及线性运算【考纲解读】内容要求备注ABC平面向量平面向量的概念√1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2．理解向量的几何表示．3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．平面向量的加法、减法及数乘运算√【直击考点】题组一常识题1．化简(()()ABBMBOCBOM�的结果是________．【解析】原式＝()()ABMBBOBCOMABBOOMMBBCAC��2．若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则x＝______________．【解析】由2－(b＋c－3x)＋b＝0，得x－a－b－c＋b＝0，即x＝a－b＋c，所以x＝a－b＋c.3．a表示向东走1km，b表示向南走1km，则a＋b表示向________方向走________km.【解析】易知a＋b表示向东南方向走km.4．已知M是△ABC的边BC上的中点，AB�＝a，AC�＝b，则＝________．【解析11,()()22ABBMAMACCMAMAMABBMACCMABAC(a＋b)．题组二常错题5．若四边形ABCD满足12ADBC�，则四边形ABCD的形状是________．1【解析】//,||||ADBCADBC�，所以四边形ABCD是梯形．6．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，且b是非零向量，则a与c的关系是________．【解析】由共线向量的概念知，向量a与向量c共线．注意：若b是零向量，则向量a与向量c的关系不确定．7．已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝3，则|a＋b|的取值范围是________．题组三常考题8．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EDEF�________BE�.【解析】因为D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，所以111,,()222EDBAEFBCEDEFBABCBE�.9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．【解析】因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在唯一实数t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，所以解得λ＝t＝.【知识清单】考点1向量的有关概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于1个单位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．考点2平面向量的线性运算一．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则(1)交换律：abba＋＝＋；(2)结合律：(+()abcabc＋)+＝＋2平行四边形法则减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则二．向量的数乘运算及其几何意义1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.2．运算律：设λ，μ是两个实数，则：①aa＝；②()aaa＋＝＋；③()abab＋＝＋.考点3共线向量共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa..【考点深度剖析】本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容．但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主．【重点难点突破】考点1向量的有关概念【1-1】给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；②若ABCD，，，是不共线的四点，则AB�＝DC�是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为________.【答案】3【1-2】给出下列命题：3①ab＝的充要条件是||ab|＝|且ab//；②若向量a与b同向，且||ab|>|，则ab>；③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；④若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等．其中真命题的序号是________．【答案】⑤【解析】①当a与b是相...
