【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第6节函数的图象高考AB卷理图象的识别1.(2016·全国Ⅰ，7)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()解析f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；在x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈时，f′(x)<×4－e0＝0，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.答案D2.(2015·全国Ⅱ，10)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝＝，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.答案B3.(2014·全国Ⅰ，6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为()解析由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈时，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈时，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故选C.答案C4.(2012·全国，10)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()解析令g(x)＝ln(x＋1)－x，g′(x)＝－1＝，∴当－10，当x>0时，g′(x)<0，∴g(x)max＝g(0)＝0.∴f(x)<0，排除A，C，又由f(x)的定义域为{x|x≠0}，可排除D，故选B.答案B图象的应用及变换5.(2016·全国Ⅱ，12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝()A.0B.mC.2mD.4m解析法一特殊函数法，根据f(－x)＝2－f(x)可设函数f(x)＝x＋1，由y＝，解得两个点的坐标为此时m＝2，所以(xi＋yi)＝m，故选B.法二由题设得(f(x)＋f(－x))＝1，点(x，f(x))与点(－x，f(－x))，关于点(0，1)对称，则y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称.又y＝＝1＋，x≠0的图象也关于点(0，1)对称.则交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对，且关于点(0，1)对称.则故选B.答案B图象的识别1.(2013·山东，8)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()解析因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈，y>0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D.答案D2.(2013·四川，7)函数y＝的图象大致是()解析当x＝0时函数无意义，排除A，又当x<0时，y>0，排除B，经验证可知f(3)>f(5)，易知C正确.答案C图象的应用及变换3.(2015·安徽，9)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0解析由图可知－c>0，∴c<0，又当x<－c时，由图象形状可知，a<0且b>0，故选C.答案C4.(2015·北京，7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A.{x|－1＜x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|－1＜x≤2}解析如图，由图知：f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1
