第一讲等差数列、等比数列限时规范训练一、选择题1．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15＝()A．12B．32C．60D．120解析： 点(n，an)在定直线上，∴数列{an}是等差数列，且a8＝4，∴S15＝＝＝15a8＝60.答案：C2．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．2C．4D．8解析： a4－2a＋3a8＝0，∴2a＝a4＋3a8，∴2a＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2a＝4a7，∴a7＝2，∴b7＝2，又 b2b8b11＝b6b8b7＝bb7＝(b7)3＝8，故选D.答案：D3．在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于()A．3B．6C．9D．36解析： a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，∴a5·a6≤2＝2＝9.答案：C4．设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0的最大的自然数n是()A．9B．10C．11D．12解析： {an}的公差d＝＝－2，∴{an}的通项为an＝7－2(n－2)＝－2n＋11，∴{an}是递减数列，且a5＞0＞a6，a5＋a6＝0，于是S9＝9a5＞0，S10＝·10＝0，S11＝11a6＜0，故选A.答案：A5．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于()A．4B．5C．6D．7解析：设等比数列{an}的公比为q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62，解得q＝.由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选B.答案：B6．在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2016的值等于()A．－2015B．2015C．2016D．0解析：设数列{an}的公差为d，S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，所以＝＝a1＋d.＝a1＋d，所以－＝d＝2，所以S2016＝2016×a1＋d＝0.答案：D7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为()A.B.C.D.解析：因为{an}是等差数列，所以S17＝＝17a9＞0，a9＞0，S18＝＝9(a9＋a10)＜0，a10＜0，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则最大，故选C.答案：C8．正项等比数列{an}中，a2＝8,16a＝a1a5，则数列{an}的前n项积Tn中的最大值为()A．T3B．T4C．T5D．T6解析：设正项等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则16a＝a1a5＝a2a4＝8a4，a4＝，q2＝＝，又q＞0，则q＝，an＝a2qn－2＝8×n－2＝27－2n，则Tn＝a1a2…an＝25＋3＋…＋(7－2n)＝2n(6－n)，当n＝3时，n(6－n)取得最大值9，此时Tn最大，即(Tn)max＝T3，故选A.答案：A二、填空题9．(2017·高考北京卷)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由a4＝a1＋3d，得d＝＝＝3，由b4＝b1q3得q3＝＝＝－8，∴q＝－2.∴＝＝＝1.答案：110．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.解析：因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10lne5＝50lne＝50.答案：5011．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn.若log3＝9，则＋取最小值时，S2＝________.解析：由题意可得an＝2×3n－1，Sn＝＝3n－1，所以log3＝log33n＋4m－1＝n＋4m－1＝9，所以n＋4m＝10，所以＋＝＝＋＋≥＋2×＝＝，当且仅当m＝n时取等号，∴n＝2，∴a2＝2×3＝6，∴S2＝2＋6＝8.答案：812．(2017·高考全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，则由得∴Sn＝n×1＋×1＝，＝＝2.∴＝＋＋＋…＋＝2＝2＝.答案：三、解答题13．已知等差数列{an}中，a2＝5，前4项和S4＝28.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得∴∴an＝a1＋(n－1)×d＝4n－3.(2)由(1)可得bn...
