高中数学一题多解培养能力一题多解是同学们巩固基础知识，培养基本能力，特别是提高综合分析与创新能力的基本途径。现以课本习题为例，从不同侧面，用不同方法解决问题，以达到开拓解题思路，提高能力的目的。例已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。解法1（利用向量加法）：如图1，由题意在直角坐标系内作出平行四边形ABCD，设顶点D的坐标为（x，y），并连结OA、OD，则。因，所以∴顶点D的坐标为（2，2）。图1解法2（利用向量减法）：由题意在直角坐标系内作出平行四边形ABCD（如图1），设顶点D的坐标为（x，y），并连结OA、OD，则。因，所以。∴顶点D的坐标为（2，2）解法3（利用中点的向量表达式）：如图2所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD的交点为M，则M为AC、BD的中点。图2∴顶点D的坐标为（2，2）解法4（利用中点坐标公式）：如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC的中点也是BD的中点。设D（x，y），则由中点坐标公式，即得∴顶点D的坐标为（2，2）用心爱心专心图3解法5（利用平面内两点间的距离公式）：如图4，设D（x，y），由平行四边形ABCD知，，根据两点间的距离公式，解得，或由图知顶点D的坐标只能为（2，2）。解法6（利用平行四边形两对边的向量相等）：由图4知，设顶点D的坐标为（x，y），在平行四边形ABCD中，，所以，即，得∴顶点D的坐标为（2，2）图4用心爱心专心
