高中数学一题多解培养能力一题多解是同学们巩固基础知识,培养基本能力,特别是提高综合分析与创新能力的基本途径。现以课本习题为例,从不同侧面,用不同方法解决问题,以达到开拓解题思路,提高能力的目的。例已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标。解法1(利用向量加法):如图1,由题意在直角坐标系内作出平行四边形ABCD,设顶点D的坐标为(x,y),并连结OA、OD,则。因,所以∴顶点D的坐标为(2,2)。图1解法2(利用向量减法):由题意在直角坐标系内作出平行四边形ABCD(如图1),设顶点D的坐标为(x,y),并连结OA、OD,则。因,所以。∴顶点D的坐标为(2,2)解法3(利用中点的向量表达式):如图2所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD的交点为M,则M为AC、BD的中点。图2∴顶点D的坐标为(2,2)解法4(利用中点坐标公式):如图3,在平行四边形ABCD中,对角线AC的中点也是BD的中点。设D(x,y),则由中点坐标公式,即得∴顶点D的坐标为(2,2)用心爱心专心图3解法5(利用平面内两点间的距离公式):如图4,设D(x,y),由平行四边形ABCD知,,根据两点间的距离公式,解得,或由图知顶点D的坐标只能为(2,2)。解法6(利用平行四边形两对边的向量相等):由图4知,设顶点D的坐标为(x,y),在平行四边形ABCD中,,所以,即,得∴顶点D的坐标为(2,2)图4用心爱心专心