第7讲函数的单调性夯实基础【p15】【学习目标】1．了解函数单调性的概念，会讨论和证明一些简单函数的单调性．2．利用函数的单调性求最值，求单调区间及参数的取值范围．【基础检测】1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是()A．y＝2x＋1B．y＝3x2＋1C．y＝D．y＝2x2＋x＋1【解析】A选项在R上是增函数；B选项在是减函数，在是增函数；C选项在和是减函数；D选项y＝2x2＋x＋1＝2＋在是减函数，在是增函数．【答案】C2．函数f(x)＝的单调递增区间是()A．(－∞，－2]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[4，＋∞)【解析】x2－2x－8≥0得x≥4或x≤－2，令x2－2x－8＝t，则y＝为增函数，∴t＝x2－2x－8在[4，＋∞)上的增区间便是原函数的单调递增区间，∴原函数的单调递增区间为[4，＋∞)．【答案】D3．定义在R上的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则()A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(6)C．f(3)>f(5)D．f(2)>f(5)【解析】 y＝f(x＋4)为偶函数，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，令x＝2，得f(2)＝f(－2＋4)＝f(2＋4)＝f(6)，同理，f(3)＝f(5)， f(x)在(4，＋∞)上为减函数，5f(6)．∴f(2)0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，因此，f(x)在R上是增函数．【点评】利用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1
