2016年吉林省东北师大附中高三上学期第二次摸底考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．若，，，则（）A．B．C．D．4．已知函数，且，则（）A．B．C．D．5．已知幂函数的图象关于轴对称，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（）A．函数是偶函数且有最大值B．函数是奇函数且有最大值C．函数是偶函数且有最小值D．函数是奇函数且有最小值8．若是R上周期为的奇函数，且满足，（）A．-1B．1C．-2D．29．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数，若这两个函数的图象关于对称，则（）A．122B．5C．26D．12111．如果一个正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且恒成立，则实数的范围是（）A．B．C．D．以上答案都不对12．若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题（共4小题）13.已知且，则．14.已知集合，且，则．15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．16.若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是________个．三、解答题（共6小题）17.已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)写出不等式的解集（不要求写出解题过程）．18.已知函数的图象过点,且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求此时的值．19.已知等比数列，．（Ⅰ）求和公比；（Ⅱ）设,求数列的前项的和．20.设关于的方程）的两个实根为，函数．（Ⅰ）求，的值（结果用含有的最简形式表示）；（Ⅱ）函数在上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由．21.已知是椭圆上一点，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点．若是的中点，求直线的方程．22.已知函数．（Ⅰ）当时,求的单调区间；（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围；答案部分1.考点：对数与对数函数试题解析：故答案为：B答案：B2.考点：全称量词与存在性量词试题解析：因为特称命题的否定为全称命题，所以的否定是:．故答案为：C答案：C3.考点：对数与对数函数指数与指数函数试题解析：0<因为，所以故。故答案为：C答案：C4.考点：导数的概念和几何意义试题解析：，所以若，则。故答案为：A答案：A5.考点：幂函数试题解析：若幂函数的图象关于轴对称，则函数是偶函数，所以n=-2．所以在单调递增，在上单调递减。所以故选B。故答案为：B答案：B6.考点：充分条件与必要条件试题解析：若，则成立；反过来，不成立，如a=-5,b=1．故答案为：A答案：A7.考点：一次函数与二次函数导数的概念和几何意义试题解析：由题知：所以。显然函数是偶函数且有最小值。故答案为：C答案：C8.考点：周期性和对称性试题解析：因为是R上周期为的奇函数，所以所以故答案为：A答案：A9.考点：函数图象试题解析：因为所以函数是奇函数，图像关于原点对称。且故排除C。令f(x)=0得：x=0．所以函数只有一个零点，故排除A。又当00,故选B。故答案为：B答案：B10.考点：周期性和对称性试题解析：设A（m,n）在函数f(x)上，则A关于的对称点为（4-m,-n）在g(x)的图像上。所以有所以所以。所以故答案为：A答案：A11.考点：利用导数求最值和极值空间几何体的表面积与体积试题解析：设正方体的棱长为x，则。所以即恒成立。令令所以f(x)在（0,4）上单调递减，（4，+单调递增，所以所以故答案为：B答案：B12.考点：函数综合试题解析：由题可知：对①：时，有：故是“的饱和函数”；对②：若，则得：。因为该方程无实数解，故不存在实数，使得成立；对③：，则得：有解。所以是的饱和函数；对④：若，得：整理得：，即。显然与在（0,1）有交点，故存在实数，所以是的饱和函数。故答案为：D答案：D13.考点：指数与指数函数试题解析：故答案为：答案：214.考点：集合的运算试题解析：因为，所以所以a=1时，A={3，1},B={0，0，b},不满足集合的互异性，不符合题意；a=-1时，A={3，1},B={...
