课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.(2019湖南衡阳三模)若sinα<0,则下列三角函数的值恒为负数的是()A.cosαB.tanαC.cosα2D.tanα22.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是()A.sin(-x)=sinxB.sin(3π2-x)=cosxC.cos(π2+x)=-sinxD.cos(x-π)=-cosxE.tan(x+π)=tanx3.(2019山东潍坊高三一模)在平面坐标系中,AB⏜,CD⏜,EF⏜,GH⏜是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边,若tanα0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]8.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cosα-sinα=.9.函数f(α)=❑√2cosα-1的定义域为.10.已知角α终边上一点P与点A(-1,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,则sinα+sinβ=.11.角α的终边经过点(2,-1),则2sinα+3cosα的值为.12.(2019山东烟台高三模拟)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P、点Q,已知点P的坐标为(-35,45).(1)求3cosα+5sinαsinα-cosα的值;(2)若OP⊥OQ,求3sinβ-4cosβ的值.综合提升组13.(2019浙江杭州西湖区校级模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A为单位圆上一点,以x轴为始边,OA为终边的角为θθ≠kπ+π2,k∈Z,若将OA绕O点顺时针旋转3π2至OB,则点B的坐标为()A.(-cosθ,sinθ)B.(cosθ,-sinθ)C.(-sinθ,cosθ)D.(sinθ,-cosθ)14.(2019湖南怀化一模)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1S215.(2019吉林长春期末)意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达·芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9cm,BC=7.1cm,AC=12.6cm,根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间()A.(π6,π4)B.(π4,π3)C.(π3,5π12)D.(5π12,π2)16.如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角α的终边与单位圆交于点B,且点B的纵坐标为1213.若将点B沿单位圆逆时针旋转π2到达点A,则点A的坐标为.创新应用组17.(2019江苏无锡一模)如图,单位圆Q的圆心初始位置在点(0,1),圆上一点P的初始位置在原点,圆沿x轴正方向滚动.当点P第一次滚动到最高点时,点P的坐标为;当圆心Q位于点(3,1)时,点P的坐标为.18.(2019湖南湘潭模拟)已知在半径为6的圆O中,弦AB的长为6,(1)求弦AB所对圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S.参考答案课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数1.D由sinα<0,得2kπ+π<α<2kπ+2π(k∈Z),因此kπ+π2<α20,sinα<0,不符合题意;进一步可验证,只有点P在EF⏜上时才满足条件.4.C如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.5.B 点P(12,y)在单位圆...
