课时训练13独立重复试验与二项分布(限时：10分钟)1．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.B.C.D.答案：C2．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.答案：D3．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为()A.B.C.D.解析：设此射手射击四次命中次数为ξ，∴ξ～B(4，p)，依题意可知，P(ξ≥1)＝，∴1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)4＝，∴(1－p)4＝，p＝.答案：B4．一名同学通过某种外语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是__________．解析：P＝C12＝.答案：5．在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率．(2)至少答对一道题的概率．解析：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得：(1)恰有两道题答对的概率为P＝C22＝.(2)方法一：至少有一道题答对的概率为1－C04＝1－＝.方法二：至少有一道题答对的概率为C3＋C22＋C3＋C4＝＋＋＋＝.(限时：30分钟)一、选择题1．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A.B.C.D.答案：C2．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.B.C.D.解析：设所求概率为P，则1－(1－P)4＝，得P＝.答案：A3．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.解析：抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为1P＝C2×＝.答案：B4．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A.B.C.D.解析：此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C·2·3＝.答案：B5．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为()A．1或2B．2或3C．3或4D．5解析：依题意P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝2或1时P(ξ＝k)最大．答案：A二、填空题6．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，，，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是__________．解析：恰有两个打给乙可看成3次独立重复试验中，“打给乙”这一事件发生2次，故其概率为C2·＝.答案：7．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为__________．(用小数作答)解析：4台中恰有3台能正常工作的概率为C×0.93×0.1＝0.2916,4台中都能正常工作的概率为C×0.94＝0.6561，则4台中至少有3台能正常工作的概率为0.2916＋0.6561＝0.9477.答案：0.94778．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否出现故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机才可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是__________．解析：4引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1－p)＋p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1－p)＋p4＞p2，必有＜p＜1.答案：三、解答题：每小题15分，共45分．9．某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为，(1)求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮筐内的概率；(2)若想使他投入篮球的概率达到0.99，则他至少需投多少次？(lg2＝0.3)解析：(1)第三次首次投入则说明第一、二次未投入，所以P＝2×＝.(2)设需投n次，即在n次投篮中至少投进一个，则对立事件为“n次投篮中全未投入”，计算式为：1－n≥0.99，0．2n≤0.01⇒lg0.2n≤lg0.01，n(lg2－1)≤－2⇒n≥，因为lg2＝0.3，所以n≥⇒n≥3.即这位同学至少需投3次．10．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，...
