2016年江西省五市八校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．设集合A={x|2x﹣1＞5}，集合B={x|y=lg（6﹣x）}，则A∩B等于（）A．（3，6）B．[3，6]C．（3，6]D．[3，6）2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．B．﹣2C．2D．3．（2x+5y）2016展开式中第k+1项的系数为（）A．B．C．D．4．已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的焦点坐标为（）A．B．C．或D．或5．等差数列{an}的公差d＜0且，则数列{an}的前n项和sn有最大值，当sn取得最大值时的项数n是（）A．6B．7C．5或6D．6或76．执行如图的程序框图，如果输入的t∈[﹣1，π]，则输出的S属于（）A．B．C．[﹣5，5]D．[﹣3，5]7．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4B．C．D．88．设a，b∈R，则“a＞b”是“a（ea+e﹣a）＞b（eb+e﹣b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．已知等腰直角△ABC，AB=AC=4，点P，Q分别在边AB，BC上，=0，，=，直线MN经过△ABC的重心，则||=（）A．B．2C．D．110．已知直线y=1﹣x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．11．函数y=2016x﹣sinx的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a∈R）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[﹣，]C．（，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数f（x）=1+为奇函数，g（x）=，则不等式g（x）＞1的解集为_______．14．若实数x，y满足不等式组，则z=2y﹣|x|的最小值是_______．15．如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为，则圆柱的体积为_______．16．己知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，对一切n∈N*，都有=bn，则数列{bn}的通项公式为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=．19．已知菱形ABCD，AB=2，∠BAD=，半圆O所在平面垂直于平面ABCD，点P在半圆弧上．（不同于B，C）．（1）若PA与平面ABCD所成角的正弦值为，求出点P的位置；（2）是否存在点P，使得PC⊥BD，若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由．20．给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点．（1）若过点的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；（2）椭圆G上的B，C两点满足4k1•k2=﹣1（其中k1，k2是直线AB，AC的斜率），求证：B，C，O三点共线．21．...
