第51讲双曲线[解密考纲]对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形方程或不等式综合在一起，以选择题、填空题形式出现，或在解答题中以第一问作考查的第一步．一、选择题1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(D)A．5x2－y2＝1B．－＝1C．－＝1D．5x2－y2＝1解析 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，∴c＝1，∴e＝＝＝，得a2＝，b2＝c2－a2＝，则双曲线的方程为5x2－y2＝1，故选D．2．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(C)A．B．2C．或2D．或解析根据条件可知m2＝9，∴m＝±3
当m＝3时，e＝＝；当m＝－3时，e＝2，故选C．3．双曲线－2y2＝1的渐近线与圆x2＋(y＋a)2＝1相切，则正实数a＝(C)A．B．C．D．解析 双曲线－2y2＝1的渐近线方程为y＝±x，圆心为(0，－a)，半径为1，∴由渐近线和圆相切，得＝1，解得a＝
4．若实数k满足00，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析由已知得·＝，解得＝，故选A．二、填空题7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l：x＋y＝0垂直，C的一个焦点到直线l的距离为1，则C的方程为__x2－＝1__
解析 双曲线的一条渐近线与直线l：x＋y＝0垂直，∴双曲线的渐近线的斜率为，即＝
①由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线1的距离公式，得＝1，∴c＝2，即a2＋b2＝4
②联立①②，解得a2＝1，b2＝3，∴双曲线的标准方程为x2－＝1
8．若双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近
