第3讲函数的单调性与最值1．(2016·菏泽一模)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选B.①y＝x在区间(0，1)上递增；②y＝log(x＋1)在区间(0，1)上递减；③y＝|x－1|＝在区间(0，1)上递减；④y＝2x＋1在区间(0，1)上递增．故选B.2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()A．－3B．－2C．－1D．1解析：选B.因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.3．(2016·北京海淀区模拟)下列函数y＝f(x)的图像中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是()解析：选D.因为f>f(3)>f(2)，所以函数y＝f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f
f(0)，即f0.因为x1＋x2<0，所以x1<－x2<0.由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)为奇函数．又由f(x)在(－∞，0)上递增得，f(x1)0，b>0，所以ax3，bx都是R上的增函数，又2x在R上递增，所以f(x)在R上递增，故f(x)在[0，1]和[－1，0]上均递增，由题意f(1)＝a＋b＋2＝4，即a＋b＝2，所以f(x)在[－1，0]上的最小值为f(－1)＝－(a＋b)＋2－1＝－2＋＝－.答案：－9．已知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，则A＝f(a2－a＋1)，B＝f的大小关系为_________1_．解析：因为a2－a＋1＝＋≥，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(a2－a＋1)≤f，即A≤B.答案：A≤B10．(2016·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝若f(3－a2)2a，解得－30且f(x)在(1，＋∞)内递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，所以f(x1)0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述知00时，f(x)＝x＋＋t在x＝1时取得最小值为2＋t，由题意知，当x≤0时，f(x)＝(x－t)2，若t≥0，此时最小值为f(0)＝t2，故t2≤t＋2，解得－1≤t≤2，此时0≤t≤2；若t<0，则f(t)0，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，所以f(x)...
